BÉZOUT THÉORÈME DE

ANNEAUX COMMUTATIFS

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 490 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Plus grand commun diviseur et plus petit commun multiple »  : […] Dans ce qui suit, nous nous limiterons, pour simplifier les notations, au cas de deux éléments, mais il est clair que tous les résultats s'étendent sans difficulté au cas d'un nombre fini d'éléments. Soient x , y deux éléments d'un anneau principal A et considérons l'idéal ( x , y ) constitué par les éléments de la forme ax  +  by , a , b  ∈ A. Puisque A est principal, cet idéal est engendré par […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/anneaux-commutatifs/#i_23749

DIOPHANTIENNES APPROXIMATIONS

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 4 883 mots

Dans le chapitre « Approximations d'un irrationnel. Fractions continuées »  : […] Dans le plan affine d'axes O x , O y , de vecteurs de base OA , OB , soit la demi-droite (OD) d'équation x  = τ y , avec y  ≥ 0 et τ ∈  R . Approcher τ par des rationnels p / q (avec q  >  0) revient à approcher (OD) par des points du réseau de base OA , OB . Un point P( p ,  q ) de ce réseau est un point de voisinage à droite pour (OD) si p / q  >  τ et 0  <   p ′/ q ′ − τ  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/approximations-diophantiennes/#i_23749

DIOPHANTIENNES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Jean-Louis COLLIOT-THÉLÈNE, 
  • Marcel DAVID, 
  • Universalis
  •  • 6 374 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le premier degré »  : […] L'équation : ou a , b , c sont entiers relatifs, se traite classiquement. Si c n'est pas divisible par le plus grand commun diviseur de a et b , il n'y a pas de solution entière ; on peut donc supposer a et b premiers entre eux et utiliser la résolution de au  +  bv  = 1 ( Bezout), d'où x  =  u 0 c  +  kb , y  =  v 0 c  −  ka , avec u 0 et v 0 solution particulière de l'équation de Bezout et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-diophantiennes/#i_23749