BAIRE THÉORÈME DE

BANACH STEFAN (1892-1945)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 609 mots

Dans le chapitre « La dualité topologique »  : […] Le nom de Banach restera lié aux espaces vectoriels normés complets, appelés par lui espaces du type (B) et universellement dénommés de nos jours «  espaces de Banach » (terminologie introduite par M. Fréchet en 1928). La notion d'espace normé général apparaît pour la première fois dans les travaux de Hahn et de Banach vers 1920 et s'épanouit sous l'influence de Banach et de ses élèves ; le livre […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stefan-banach/#i_33319

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 247 mots

Dans le chapitre « La Ω-logique de Woodin »  : […] Abordée depuis 1980, la recherche de solutions pour le fragment H 2 est beaucoup plus ardue. Plusieurs candidats au titre de solution ont été isolés à partir des axiomes de forcing , qui sont des extensions du théorème de Baire (un sous-ensemble de ℝ est dit dense si son complémentaire ne contient aucun intervalle ouvert ; le théorème de Baire affirme q […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hypothese-du-continu/#i_33319

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La propriété de Baire »  : […] Les sous-espaces ouverts des espaces métriques complets et les espaces métriques localement compacts possèdent la propriété suivante, appelée propriété de Baire , qui joue un rôle important dans de nombreuses questions d'analyse : Si U n est une suite d'ouverts partout denses, alors l'intersection des U […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_33319

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Rôle des nombres réels »  : […] Dans la vie quotidienne, l'ensemble R des nombres réels est le modèle auquel se rapporte toute mesure : une mesure par rapport à une unité de mesure choisie se traduit par un nombre réel. Du point de vue mathématique, l'intérêt de l'ensemble des nombres réels est sa richesse, par profusion de structures imbriquées. Depuis la fin du xix e  siècle, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-reels/#i_33319