GÖDEL THÉORÈME D'INCOMPLÉTUDE DE

CHURCH ALONZO (1903-1995)

  • Écrit par 
  • Françoise ARMENGAUD
  •  • 611 mots

Mathématicien et logicien, philosophe et historien de la logique, Alonzo Church est né le 14 juin 1903 à Washington et mort le 11 août 1995 à Hudson (Ohio). Professeur de mathématiques à l'université de Princeton, directeur du Journal of Symbolic Logic , il est selon Kneale « le plus fidèle des disciples de Frege ». Réputé « platonisant », il défend une conception délibérément réaliste de la propo […] Lire la suite

FINITISME ET ULTRAFINITISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 490 mots

Dans le chapitre « Le finitisme de Hilbert et son élargissement par Gödel »  : […] Selon Hilbert, les paradoxes auxquels a donné lieu la théorie cantorienne des ensembles proviennent principalement du fait que l'on a utilisé inconsidérément dans le domaine des mathématiques „abstraites“ ou „infinitaires“ des arguments et des modes d'inférence qui sont indiscutablement valides dans le domaine fini, mais dont l'extension ailleurs peut être génératrice de contradictions. Néanmoins, […] Lire la suite

FONDATIONNALISME ET ANTIFONDATIONNALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 869 mots

Jamais dans aucune science la recherche de fondements – ou de fondations – n'a été aussi approfondie qu'en mathématiques. Les méthodes proposées sont nombreuses et le débat qui est né de ces diverses propositions (voir les articles liés) semble sans fin et ne pas progresser vers une solution unique pouvant recueillir un soutien unanime (alors que les mathématiques, elles, avancent à grands pas et […] Lire la suite

FORMALISME

  • Écrit par 
  • Étienne BALIBAR, 
  • Pierre MACHEREY
  •  • 5 002 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Logique et mathématique »  : […] Cela ne signifie pas qu'il n'y ait aucun moyen de distinguer rigoureusement entre axiomes « logiques » et axiomes « mathématiques ». Cette distinction est une question d'interprétation du système formel, c'est-à-dire de construction d'un modèle, ensemble d'objets mathématiques qui peuvent être mis en correspondance avec les symboles et les formules du système. À la suite des travaux de l'école pol […] Lire la suite

KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 561 mots

La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs mesures de complexité dont celle que propose la théorie de l'information de l'Américain Claude […] Lire la suite

RÉALISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Hourya BENIS-SINACEUR
  •  • 2 164 mots

Dans le chapitre « Le réalisme et l'infini »  : […] Historiquement, les interrogations sur la réalité des entités mathématiques sont principalement liées à la mathématisation de l'infini. Mais d'un côté, l'infiniment petit renvoie au formalisme. Il fut introduit par Leibniz (1646-1716) non comme entité réelle mais comme « fiction bien fondée » et auxiliaire éliminable de calculs dans lesquels il n'importe aucune contradiction. Les techniques algébr […] Lire la suite