EULER-FERMAT THÉORÈME D'

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Théorème d'Euler-Fermat »  : […] Euler établit, en 1760, le théorème d'Euler-Fermat, suivant lequel, si m est entier naturel, et ( a , m ) = 1, on a : En effet, un système réduit de résidus modulo m , soit r 1 , r 2 , ..., r ϕ( m ) est transformé, on l'a vu, en un système réduit par multiplication par a  ; donc ar 1 , ar 2 , ..., ar ϕ( m ) sont, modulo m , égaux à une permutation de r 1 , r 2 , ..., r ϕ( m ) d'où le produit : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_26370

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Entiers cyclotomiques »  : […] Considérons, avec Kummer, un nombre premier impair λ et une racine λ-ième imaginaire α de 1 ; ainsi : L'équation de degré λ − 1 précédente est irréductible sur le corps Q des nombres rationnels, donc les nombres 1, α, α 2 , ..., α λ-2 sont linéairement indépendants sur Q  ; les entiers cyclotomiques correspondant à λ sont les nombres de la forme : où a 0 , a 1 , ..., a λ-2  ∈  Z , c'est-à-dire l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_26370