STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES

Carte mentale

Élargissez votre recherche dans Universalis

Idées de base

Soit (X1, ,..., Xn) un échantillon de n observations indépendantes de même loi de probabilité inconnue Pθ, θ ∈ Θ. Cet échantillon peut être représenté par un point ω d'un ensemble Ω que l'on munit d'une tribu B, de sorte que (Ω, B) est un espace mesurable. Rappelons qu'une tribu sur un ensemble Ω est un ensemble B de parties de Ω tel que : l'ensemble vide appartient à B ; le complémentaire d'un élément de B appartient à B ; la réunion d'un nombre fini ou infini dénombrable d'éléments de B appartient à B (il en résulte que Ω appartient à B et que l'intersection d'un nombre fini ou infini dénombrable d'éléments de B appartient à B). Soit P = {Pθ, θ ∈ Θ} un ensemble de lois de probabilités sur (Ω, B), où Θ est un espace paramétrique.

Supposons que l'on veuille vérifier une hypothèse H0 selon laquelle la vraie loi Pθ du phénomène aléatoire appartiendrait à un sous-ensemble P0 = {Pθ, θ ∈ Θ0} de P ; H0 peut donc s'exprimer par « Pθ ∈ P0 » ou, ce qui est équivalent, par « θ ∈ Θ0 ». L'hypothèse H0 est dite hypothèse nulle et son opposée H1, hypothèse alternative. En notant Θ1 le complémentaire de Θ0 dans Θ et P1 = {Pθ, θ ∈ Θ1}, l'hypothèse H1 peut s'exprimer par « Pθ ∈ P1 » ou par « θ ∈ Θ1 ».

Un problème de test d'hypothèses est dit paramétrique si l'espace Θ est de dimension finie, et non paramétrique sinon. Si le sous-ensemble P0 (respectivement P1) ne contient qu'une seule loi, l'hypothèse H0 (respectivement H1) est dite simple, et composite sinon.

Un test statistique est une procédure, basée sur l'échantillon ω, qui permet de décider si l'hypothèse H0 est vraie ou non, ou, plus exactement, de déclarer avec une probabilité d'erreur connue que H0 est vraie ou qu'elle est fausse.

Le principe suivant est à la base de tous les tests statistiques : on rejette l'hypothèse H0 si le point observé ω appartient à une région critique Rc de B. La région Rc, qui est donc un élément de B, est choisie avant l'expérience de façon que la probabilité de rejeter à tort l'hypothèse H0 (donc de la rejeter alors qu'elle est vraie) soit faible, c'est-à-dire de façon que ∀ θ, θ ∈ Θ0  [...]


1  2  3  4  5
pour nos abonnés,
l’article se compose de 9 pages





Écrit par :

Classification


Autres références

«  STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES  » est également traité dans :

STATISTIQUE

  • Écrit par 
  • Georges MORLAT
  •  • 14 018 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie générale des tests »  : […] Comme nous l'avons indiqué à propos de χ 2 , les tests utilisés sur des bases empiriques s'appuient sur le principe de raisonnement suivant : si des observations avaient une probabilité très faible, cette probabilité étant calculée à l'aide d'une hypothèse (loi de probabilité) particulière, alors cette hypothèse est vraisemblablement fausse. Cette façon de raisonner a été très féconde, et, à une c […] Lire la suite

Voir aussi

Pour citer l’article

Leonid I. GALTCHOUK, « STATISTIQUES TESTS D'HYPOTHÈSES », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 20 mai 2020. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/tests-d-hypotheses-statistiques/