TENSEURS

CINÉTIQUE DES FLUIDES THÉORIE

  • Écrit par 
  • Jean-Loup DELCROIX
  •  • 9 801 mots
  •  • 15 médias

Dans le chapitre « Pression »  : […] On peut faire un calcul assez simple de la pression dans un gaz en définissant celle-ci comme la force par unité de surface exercée sur une paroi. Du point de vue de la théorie cinétique, cette force est une valeur moyenne due à la succession de petites impulsions élémentaires produites par les collisions des molécules sur les parois. Si l'on suppose que la paroi est parfaitement plane et que les […] […] Lire la suite

COSMOLOGIE

  • Écrit par 
  • Marc LACHIÈZE-REY
  •  • 9 300 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Métrique »  : […] L'espace ordinaire est muni de trois dimensions x , y et z . Entre deux points séparés de dx en hauteur, dy en largeur et dz en profondeur, le carré de la distance s'écrit de manière simple : Pour généraliser à quatre dimensions, il suffit de rajouter un quatrième terme similaire correspondant à la dimension temporelle supplémentaire. Mais le temps jouant un rôle différent de l'espace, sa co […] […] Lire la suite

ÉLASTICITÉ

  • Écrit par 
  • Michel CAZIN, 
  • Michel KOTCHARIAN
  •  • 8 332 mots
  •  • 19 médias

Dans le chapitre « Déformation d'un solide élastique »  : […] Un solide (S) subissant une déformation se transforme en un solide (S′) et un vecteur infiniment petit AB du solide (S) se retrouve en A′B′ après la transformation . La quantité scalaire ε = (A′B′ − AB)/AB est la dilatation ou extension unitaire du segment AB ; si ε est positif, on dit qu'il y a eu traction de AB ; s'il est négatif, il y a eu compression. Si les fonctions u i  ( i  = 1, 2, 3) so […] […] Lire la suite

FLUIDES MÉCANIQUE DES

  • Écrit par 
  • Jean-François DEVILLERS, 
  • Claude FRANÇOIS, 
  • Bernard LE FUR
  •  • 8 791 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Tenseur des contraintes »  : […] Lorsqu'un fluide est en mouvement, la résultante des efforts exercés par le fluide placé d'un côté d'un élément de surface sur le fluide placé de l'autre côté est une force élémentaire d F proportionnelle à l'aire d σ de l'élément de surface : τ est un vecteur, appelé contrainte du fluide, qui dépend de l'orientation de l'élément de surface. On montre que ce vecteur prend la forme (11) du tableau […] […] Lire la suite

RELATIVITÉ Relativité générale

  • Écrit par 
  • Thibault DAMOUR, 
  • Stanley DESER
  •  • 11 950 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Équations de champ »  : […] Einstein a cherché à généraliser l'équation de Poisson, ΔU = — 4πGρ g , qui relie les dérivées secondes du potentiel newtonien U à la densité de masse gravitationnelle ρ g . La généralisation relativiste de ρ g est, de façon essentiellement unique, le tenseur d'énergie-impulsion Τ μν à cause, d'une part, des équivalences masse gravitationnelle = masse inertielle = énergie/ c 2 , d'autre part, de […] […] Lire la suite

RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

  • Écrit par 
  • Jean LEMAITRE
  •  • 6 532 mots
  •  • 17 médias

Dans le chapitre « Contraintes et déformations »  : […] La contrainte est une notion abstraite destinée à exprimer comment les efforts se répartissent dans les milieux continus. On la définit en opérant une « coupure » dans un solide en équilibre. Si l'on suppose que la matière est continue et que les actions mutuelles des deux parties sont des actions de contact représentées par un champ de forces (milieu non polarisé), sur chaque élément d'aire d Σ d […] […] Lire la suite

RICCI-CURBASTRO GREGORIO (1853-1925)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 292 mots

Mathématicien italien, né à Lugo (région de Ravenne) et mort à Bologne, créateur du calcul tensoriel (ainsi dénommé par A. Einstein en 1916). Ce « calcul » s'est révélé un outil fondamental dans cette fusion de l'analyse, de la géométrie et de la physique théorique qui caractérise le xx e  siècle. Comme l'a dit Albert Einstein, les équations de la gravitation en relativité générale constituent un […] […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 9 807 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Tenseurs de type (p, q) »  : […] Soit F * le C ∞-module des formes de degré 1 ; une application C ∞-multilinéaire τ de ( F *) p  ×  F q dans C ∞ est appelée un tenseur de type ( p , q ) ; c'est donc la donnée, pour toute famille (ω 1 , ..., ω q ) de formes de degré 1 et pour toute famille (X 1 , ..., X p ) de champs de vecteurs, d'une fonction : de telle façon que les deux conditions suivantes soient satisfaites : 1. Si l'on fix […] […] Lire la suite