TANGENTE À UNE COURBE

FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 177 mots

Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la d […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Leibniz et le calcul infinitésimal »  : […] Initié aux mathématiques par Huygens, Leibniz se passionna aussitôt pour l'étude des questions infinitésimales qu'il étudia dans les œuvres de Cavalieri, Descartes, Grégoire de Saint-Vincent, Mercator et surtout dans celles de Pascal ; il fut également mis en contact avec l'école britannique au cours d'un bref voyage à Londres, en 1673, et demeura en relation avec Oldenburg, secrétaire de la Roya […] Lire la suite

CONIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  • , Universalis
  •  • 5 117 mots
  •  • 14 médias

Dans le chapitre « Tangentes »  : […] En chaque point d'une conique à centre il existe une tangente. Celle-ci est la bissectrice de l'angle géométrique FMF′ (extérieure pour l'ellipse, , intérieure pour l'hyperbole). On ne peut mener deux tangentes MT et MT′ distinctes à la conique que par un point M extérieur à celle-ci, défini par exemple par la relation MF  >   e MH, où e  =  c / a est l'excentricité de la conique (inférieure à 1 […] Lire la suite

COURBES ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Luc GAUTHIER
  •  • 4 352 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Intersection avec une droite »  : […] Considérons une droite projective joignant les point A( x 1 ,  y 1 ,  z 1 ) et B( x 2 ,  y 2 ,  z 2 ) et son intersection avec la courbe F( x ,  y ,  z ) = 0. On obtient : Si tous les coefficients sont nuls, cette équation est une identité : tout point de la droite appartient à la courbe qui admet la droite comme composante irréductible. Toute droite qui n'est pas composante de la courbe la coupe […] Lire la suite

FERMAT PIERRE DE (1601-1665)

  • Écrit par 
  • Catherine GOLDSTEIN, 
  • Jean ITARD
  • , Universalis
  •  • 4 157 mots

Dans le chapitre « Calcul infinitésimal »  : […] Dès 1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums , apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R ( x ) est une fonction rationnelle de x , l'équation R ( x ) =  K a généralement au moins deux racines a et a  +  e . Une valeur extrémale de R a lieu pour un x compris entre a et a  +  e . On développera par rapp […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Points réguliers »  : […] Soit f  : I → E 3 un arc paramétré. On appelle vitesse à l'instant t le vecteur dérivé : si on change la loi de temps, t  = ϕ(τ) et g (τ) =  f  (ϕ(τ)), on a : et les vecteurs ( df / dt )( t ) et ( dg / d τ)(τ), par suite, sont colinéaires ou simultanément tous deux nuls. Si ( df / dt )( t ) n'est pas nul et si t est un point intérieur à I, la droite portant le vecteur vitesse s'appelle la tan […] Lire la suite

TOPOLOGIE - Topologie générale

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 4 363 mots
  •  • 3 médias

Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur Γ, la corde M 0 M varie continûment et, si M tend vers M 0 , la corde M 0 M a une position limite qui est T. En disant q […] Lire la suite


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Dérivées et intégrales

vidéo : Dérivées et intégrales

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Image graphique des dérivées et des intégralesLa dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de xL'intégrale simple d'une fonction f(x) définie entre deux valeurs, X1 et X2, délimite la... 

Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.

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Tangente à l'ellipse

dessin : Tangente à l'ellipse

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Tangente à l'ellipse 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangentes issues d'un point

dessin : Tangentes issues d'un point

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Tangentes issues d'un point 

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Dérivées et intégrales

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Tangente à l'ellipse

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Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Tangentes issues d'un point

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