TANGENTE À UNE COURBE
FERMAT : DÉTERMINATION DES TANGENTES À UNE COURBE
Magistrat exerçant à Toulouse et à Castres, Pierre de Fermat (1601-1665) consacrait aux mathématiques ses moments de loisirs. En 1629, il invente une méthode de recherche des maximums et des minimums qui apparaît comme un travail précurseur du calcul différentiel. En 1638, l'application de cette méthode à la d […] Lire la suite
CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire
Dans le chapitre « Leibniz et le calcul infinitésimal » : […] Initié aux mathématiques par Huygens, Leibniz se passionna aussitôt pour l'étude des questions infinitésimales qu'il étudia dans les œuvres de Cavalieri, Descartes, Grégoire de Saint-Vincent, Mercator et surtout dans celles de Pascal ; il fut également mis en contact avec l'école britannique au cours d'un bref voyage à Londres, en 1673, et demeura en relation avec Oldenburg, secrétaire de la Roya […] Lire la suite
CONIQUES
Dans le chapitre « Tangentes » : […] En chaque point d'une conique à centre il existe une tangente. Celle-ci est la bissectrice de l'angle géométrique FMF′ (extérieure pour l'ellipse, , intérieure pour l'hyperbole). On ne peut mener deux tangentes MT et MT′ distinctes à la conique que par un point M extérieur à celle-ci, défini par exemple par la relation MF > e MH, où e = c / a est l'excentricité de la conique (inférieure à 1 […] Lire la suite
COURBES ALGÉBRIQUES
Dans le chapitre « Intersection avec une droite » : […] Considérons une droite projective joignant les point A( x 1 , y 1 , z 1 ) et B( x 2 , y 2 , z 2 ) et son intersection avec la courbe F( x , y , z ) = 0. On obtient : Si tous les coefficients sont nuls, cette équation est une identité : tout point de la droite appartient à la courbe qui admet la droite comme composante irréductible. Toute droite qui n'est pas composante de la courbe la coupe […] Lire la suite
FERMAT PIERRE DE (1601-1665)
Dans le chapitre « Calcul infinitésimal » : […] Dès 1629, Fermat, dans sa Méthode de recherche des maximums et des minimums , apparaît comme un précurseur du calcul différentiel. Voici, en langage plus moderne, cette méthode : Si R ( x ) est une fonction rationnelle de x , l'équation R ( x ) = K a généralement au moins deux racines a et a + e . Une valeur extrémale de R a lieu pour un x compris entre a et a + e . On développera par rapp […] Lire la suite
GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE
Dans le chapitre « Points réguliers » : […] Soit f : I → E 3 un arc paramétré. On appelle vitesse à l'instant t le vecteur dérivé : si on change la loi de temps, t = ϕ(τ) et g (τ) = f (ϕ(τ)), on a : et les vecteurs ( df / dt )( t ) et ( dg / d τ)(τ), par suite, sont colinéaires ou simultanément tous deux nuls. Si ( df / dt )( t ) n'est pas nul et si t est un point intérieur à I, la droite portant le vecteur vitesse s'appelle la tan […] Lire la suite
TOPOLOGIE - Topologie générale
Les notions de continuité et de limite ont une origine intuitive et l'on se propose d'analyser ici cette intuition. Considérons, par exemple, la description de la tangente T à une courbe telle qu'on la trouve dans les manuels classiques de géométrie élémentaire : Si M varie sur Γ, la corde M 0 M varie continûment et, si M tend vers M 0 , la corde M 0 M a une position limite qui est T. En disant q […] Lire la suite
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Image graphique des dérivées et des intégralesLa dérivée d'une fonction f(x) est une autre fonction f'(x) qui détermine l'inclinaison ou pente de la droite tangente à la courbe pour toute valeur de xL'intégrale simple d'une fonction f(x) définie entre deux valeurs, X1 et X2, délimite la...
Crédits : Planeta Actimedia S.A.© Encyclopædia Universalis France pour la version française.
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Tangentes issues d'un point
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Dérivées et intégrales
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Tangente à l'ellipse
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Tangentes issues d'un point
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