SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 832 mots
  •  • 1 média

Le mathématicien russe Vladimir Igorevich Arnold , décédé le 3 juin 2010 à Paris des suites d'une opération chirurgicale, a marqué le développement des mathématiques dans de nombreux domaines. Né le 12 juin 1937 à Odessa en Ukraine dans une famille dont plusieurs membres étaient d'excellents scientifiques, il montre très tôt un goût et un talent exceptionnels pour les mathématiques. En 1959, il co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/vladimir-arnold/#i_89192

CARLESON LENNART (1928- )

  • Écrit par 
  • Jeremy John GRAY
  • , Universalis
  •  • 767 mots

Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote Michael Benedicks en 1991, qui apportent l'une des premières preuves rigoureuses que des « attracteurs étranges » […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lennart-carleson/#i_89192

CHAOS, physique

  • Écrit par 
  • Pierre BERGÉ, 
  • Monique DUBOIS
  •  • 3 385 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Où trouver la sensibilité aux conditions initiales ?  »  : […] La propriété de sensibilité aux conditions initiales (S.C.I.) avait déjà été pressentie vers 1875 par James Clerk Maxwell , puis par Henri Poincaré. Ensuite, le météorologiste, Edward Lorenz, étudiant les solutions d'un ensemble de trois équations différentielles ordinaires, qui représentaient un modèle très simplifié des écoulements dans l'atmosphère, remarqua que, en partant de conditions initi […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/chaos-physique/#i_89192

ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par 
  • Antoine BRUNEL
  •  • 3 359 mots

Dans le chapitre « Systèmes dynamiques »  : […] On ne donnera pas de définition générale et on se limitera aux systèmes (Ω, m , θ) ayant les propriétés énoncées au début du paragraphe 2 en renvoyant à l'article systèmes dynamiques . On appelle un tel triplet S  = (Ω,  m , θ) un système dynamique. Soit S  = (Ω′,  m ′, θ′) un autre système dynamique. On di […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-ergodique/#i_89192

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Les modèles morphodynamiques »  : […] Revenons à la description phénoménologique des formes-phénomènes proposée plus haut. L'idée directrice est de faire l'hypothèse que, en chaque point w du substrat matériel W, il existe un processus physique déterminant un régime local (analogue à une phase thermodynamique). Ces régimes locaux se manifestent phénoménologiquement (comme les phases) par des qualités sensibles. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_89192

HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par 
  • Ilya PRIGOGINE, 
  • Isabelle STENGERS
  • , Universalis
  •  • 9 586 mots

Dans le chapitre « Les grands systèmes de Poincaré : une physique de l'événement »  : […] Le théorème publié par Poincaré en 1892, qui a sonné le glas de l'ambition de réduire l'ensemble des systèmes au modèle unique du système intégrable, mettait au premier plan la notion de résonance. On ne peut ici entrer dans des détails trop techniques, mais il faut cependant souligner que Poincaré se fondait sur un théorème dynamique qui montre que tout système intégrable peut être représenté d' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hasard-et-necessite/#i_89192

HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 316 mots

Mathématicien allemand, né à Breslau et mort à Zollikon. Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera en contact étroit toute sa vie. Après une année d'étude à l'université de Princeton, où il subit l'influence de S. Lefschetz, Heinz Hopf succéda, en […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/heinz-hopf/#i_89192

KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 416 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Systèmes dynamiques »  : […] Pour tous les concepts relatifs à ce chapitre, nous renvoyons à l'article systèmes dynamiques différentiables . La complexité de la théorie, dont les premières bases ont été posées par Henri Poincaré, provient du fait que les équations du problème des trois corps – le problème classique de la mécanique newtonienne – ne sont pas intégrables et donc les trajectoires sont im […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/andrei-nikolaievitch-kolmogorov/#i_89192

LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

  • Écrit par 
  • Universalis
  •  • 500 mots

Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg. Élève de P. L. Tchebychev, c'est le représentant le plus remarquable de l'école mathématique fondée par celui-ci. Il a créé une théorie moderne rig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/alexandre-mikhailovitch-liapounov/#i_89192

MÉDAILLES FIELDS 2014

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 1 045 mots
  •  • 1 média

Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans de jeunes mathématiciens dont les travaux originaux ont été particulièrement remarqués. En août 2014, à l’occasion du Congrès international des mathématiciens réuni à Séoul en Corée du Sud, quatre chercheurs ont reçu ce prix prestigieux . Le mathématicien franco-brésilien Artur Ávila (né le 29 juin 1979 à Rio de Janeiro) est distingué pour ses […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/medailles-fields-2014/#i_89192

SINAÏ YAKOV (1935- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 710 mots
  •  • 1 média

Mathématicien russe, lauréat du prix Abel 2014 pour ses « contributions fondamentales à l’étude des systèmes dynamiques, à la théorie ergodique et à la physique mathématique » . Né le 21 septembre 1935 à Moscou, Yakov Grigorevich Sinaï est le fils de deux chercheurs en microbiologie et le petit-fils du mathématicien Vienamin Kagan, qui fut directeur du département de géométrie différentielle à l’u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/yakov-sinai/#i_89192

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 115 mots
  •  • 43 médias

Dans le chapitre « Les systèmes dynamiques et leurs bifurcations »  : […] Un système dynamique est un système de nature absolument quelconque qui évolue en fonction d'une variable t , typiquement le temps. Son état au temps t est décrit par un vecteur x ( t ) appartenant à un espace abstrait E =  R p dont les coordonnées sont celles qui permettent de défini […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/turbulence/#i_89192

YOCCOZ JEAN-CHRISTOPHE (1957-2016)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 239 mots

Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1994 pour ses travaux dans le domaine des systèmes dynamiques. Né le 29 mai 1957 à Paris, Jean-Christophe Yoccoz est élève de l'École normale supérieure à Paris de 1975 à 1979 ; après un séjour de deux ans à l'Instituto de matematica pura et aplicada de Rio de Janeiro (Brésil), il travaille au centre de mathématiques de l'École polytechnique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-christophe-yoccoz/#i_89192