SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES

Articles

• SULLIVAN DENNIS (1941- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 837 mots
  • 1 média

  Le mathématicien américain Dennis Sullivan est en 2022 le lauréat du prix Abel, décerné chaque année depuis 2003 par l’Académie norvégienne des sciences pour couronner l’œuvre d’un mathématicien particulièrement novateur. Selon l’Académie, Sullivan est distingué « pour ses contributions fondamentales...

• PRIX ABEL 2020

  • Écrit par Jean-François QUINT
  • 1 824 mots
  • 2 médias

  Le prix Abel 2020 a été attribué conjointement à Hillel Furstenberg et Gregory Margulis « pour l'utilisation visionnaire de méthodes issues de la théorie des probabilités et de celles des systèmes dynamiques en théorie des groupes, théorie des nombres et combinatoire ».

  Hillel...

• ARNOLD VLADIMIR (1937-2010)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 835 mots

  Le mathématicien russe Vladimir Igorevich Arnold, décédé le 3 juin 2010 à Paris des suites d'une opération chirurgicale, a marqué le développement des mathématiques dans de nombreux domaines. Né le 12 juin 1937 à Odessa en Ukraine dans une famille dont plusieurs membres étaient d'excellents scientifiques,...

• CARLESON LENNART (1928- )

  • Écrit par Universalis, Jeremy John GRAY
  • 766 mots

  Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote...

• CHAOS, physique

  • Écrit par Pierre BERGÉ, Monique DUBOIS
  • 3 388 mots
  • 6 médias
  ...David Ruelle et Floris Takens ; en effet, ils ont montré en 1971 que la dépendance S.C.I., donc un comportement chaotique, pouvait apparaître dans un système dynamique ayant au minimum trois fréquences indépendantes (ce qui revenait à dire trois variables ou trois degrés de liberté), et dont les non-linéarités...

• ERGODIQUE THÉORIE

  • Écrit par Antoine BRUNEL
  • 3 277 mots
  On ne donnera pas de définition générale et on se limitera aux systèmes (Ω, m, θ) ayant les propriétés énoncées au début du paragraphe 2 en renvoyant à l'article systèmes dynamiques. On appelle un tel triplet S = (Ω, m, θ) un système dynamique. Soit S = (Ω′, m′, θ′)...

• FORME

  • Écrit par Jean PETITOT
  • 27 344 mots
  ...et cela signifie (puisque ξ/s = ξ) que F est un point fixe des R_s. On est donc conduit à un schéma général tout à fait analogue à celui des systèmes dynamiques (mais d'une difficulté redoutable à mettre effectivement en pratique à cause de très nombreux points techniques d'analyse fonctionnelle)....

• HASARD & NÉCESSITÉ

  • Écrit par Universalis, Ilya PRIGOGINE, Isabelle STENGERS
  • 9 614 mots
  ...savait que l'idéal d'intégrabilité, de déduction d'une trajectoire à partir de ses équations n'était pas généralisable. C'est en 1892 en effet que Poincaré avait publié son fameux théorème selon lequel lessystèmes dynamiques à plus de deux corps ne sont pas, de manière générale, intégrables.

• HOPF HEINZ (1894-1971)

  • Écrit par Jacques MEYER
  • 334 mots

  Mathématicien allemand, né le 14 novembre 1894 à Breslau en Silésie (aujourd’hui Wrocław en Pologne), Heinz Hopf fit ses études à Berlin, où il fut l'élève d'Erhard Schmidt, puis à Heidelberg et à Göttingen, où il rencontra, en 1925, le mathématicien russe Paul Alexandrov, avec lequel il restera...

• KOLMOGOROV ANDREÏ NIKOLAÏEVITCH (1903-1987)

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 1 421 mots
  • 1 média
  Pour tous les concepts relatifs à ce chapitre, nous renvoyons à l'article systèmes dynamiques différentiables.

• LIAPOUNOV ALEXANDRE MIKHAÏLOVITCH (1857-1918)

  • Écrit par Universalis
  • 503 mots

  Mathématicien et physicien russe, membre de l'Académie des sciences. Après des études à l'université de Saint-Pétersbourg, il est assistant puis professeur à l'université de Kharkov. En 1902, il est nommé professeur à l'université de Saint-Pétersbourg.

  Élève...

• MÉDAILLES FIELDS 2014

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 1 050 mots
  • 1 média

  Les médailles Fields récompensent tous les quatre ans de jeunes mathématiciens dont les travaux originaux ont été particulièrement remarqués. En août 2014, à l’occasion du Congrès international des mathématiciens réuni à Séoul en Corée du Sud, quatre chercheurs ont reçu ce prix prestigieux. ...

• SINAÏ YAKOV (1935- )

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 714 mots
  • 1 média

  Mathématicien russe, lauréat du prix Abel 2014 pour ses « contributions fondamentales à l’étude des systèmes dynamiques, à la théorie ergodique et à la physique mathématique ». Né le 21 septembre 1935 à Moscou, Yakov Grigorevich Sinaï est le fils de deux chercheurs en microbiologie et le...

• TURBULENCE

  • Écrit par Fabien ANSELMET, Michel COANTIC, Gérard TAVERA
  • 23 989 mots
  • 43 médias
  ...décrivant les conditions dans lesquelles se déroule le phénomène x(t) et x₀ ∈ R^p représente l'état initial du système, ou condition initiale. Cet exemple particulier, choisi pour sa simplicité formelle et sa généralité par rapport à notre propos, relève de la théorie qualitative des systèmes...

• YOCCOZ JEAN-CHRISTOPHE (1957-2016)

  • Écrit par Bernard PIRE
  • 240 mots

  Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1994 pour ses travaux dans le domaine des systèmes dynamiques. Né le 29 mai 1957 à Paris, Jean-Christophe Yoccoz est élève de l'École normale supérieure à Paris de 1975 à 1979 ; après un séjour de deux ans à l'Instituto de matematica pura...