UNITÉS SYSTÈMES D'

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Géométrie, cinématique et mécanique

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Équation de Maxwell

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Unités électromagnétiques

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Photométrie

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Mécanique

Dans le cadre de la mécanique, on envisagera l'étude de la géométrie, de la cinématique et de la dynamique.

Géométrie

Longueur

Quant l'unité de longueur l0 est définie, la mesure x de la longueur l est telle que l = xl0.

Surface

En abordant les mesures de surface, on peut montrer, en comparant trois rectangles 1, 2 et 3 dont les côtés l′ et l″ sont respectivement l1 et l1″, l2 = l1 et l2″ = l3″, l3 et l3″, que les surfaces correspondantes S1, S2 et S3 sont telles que :

ce qui entraîne :

La surface d'un rectangle i s'exprime donc sous la forme Si = klili″, la constante k étant universelle. Dans les mêmes conditions, la surface d'un cercle de rayon R est S = kπR2. L'unité de surface s0 a été choisie comme égale à la surface d'un carré dont l'arête est égale à l'unité de longueur l0 ; par définition, on a s0 = kl20 ; il vient par conséquent :

pour le rectangle et :
pour le cercle. Bien d'autres choix sont évidemment possibles : on aurait pu décider que l'unité de surface correspondît à la surface d'un cercle de rayon unité, et, dans ces conditions, s = kπl20 ; dans ce système, on aurait :
pour le rectangle et :
pour le cercle. Il est important de remarquer qu'un changement de la définition d'une unité permet de faire apparaître ou disparaître dans telle ou telle expression une constante universelle, ici π (cf. Électricité et magnétisme et Rationalisation et non-rationalisation). Il est encore possible de définir une unité de surface sans aucun lien logique avec les unités de longueur : en pays de vignobles, on exprime bien encore les superficies en « journée » (superficie de vigne qu'un ouvrier peut vendanger en une journée) ; mais aucun système « officiel », fût-il anglo-saxon, n'a utilisé cette possibilité d'échapper à la cohérence.

Volume

Des considérations analogues à celles que l'on vient de développer au sujet des surfaces peuvent être effectuées sur les volumes. L'unité de volume v0 a été choisie comme égale au volume d'un cube dont l' [...]

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Écrit par :

  • : professeur à l'université de Paris-VI et à l'École nationale supérieure d'électricité, directeur du laboratoire de génie électrique de la Ville de Paris

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Pour citer l’article

Gérard FOURNET, « UNITÉS SYSTÈMES D' », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 juillet 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/systemes-d-unites/