NON-LINÉAIRE SYSTÈME

AUTOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hisham ABOU-KANDIL, 
  • Henri BOURLÈS
  •  • 12 271 mots

Dans le chapitre « Commandes non linéaire et adaptative »  : […] C'est par souci de simplicité que les automaticiens utilisent le plus souvent des modèles linéaires alors que les systèmes réels sont, quant à eux, presque toujours non linéaires. La linéarité des modèles est donc le résultat d'approximations, dont l'intérêt est de pouvoir appliquer par la suite les méthodes de l'algèbre linéaire et du calcul symbolique, qui sont classiques au plan mathématique […] Lire la suite

AUTOMATISATION

  • Écrit par 
  • Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN
  •  • 11 880 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Réseaux de neurones »  : […] Alors que l'automatique linéaire traite efficacement des processus dynamiques linéaires que l'on peut décrire notamment par des équations différentielles, alors que la logique floue est dédiée aux processus que l'on ne sait décrire que par une expertise linguistique imprécise, les réseaux de neurones ont pour objectif la modélisation et la commande de processus dynamiques non linéaires. En pratiqu […] Lire la suite

CHANGE - Les théories du change

  • Écrit par 
  • Hélène RAYMOND-FEINGOLD
  •  • 9 061 mots

Dans le chapitre « Une variable chaotique ? »  : […] L'hypothèse même de la linéarité des modèles de taux de change est mise en cause, avec, comme implication, l'inadéquation de certaines procédures usuelles d'estimation et peut-être même un comportement « chaotique » du taux de change. Il revient, en effet, à la « théorie du chaos » d'avoir montré qu'une variable qui est une fonction non linéaire d'un certain nombre d'autres variables, peut avoir […] Lire la suite

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

L'étude des équations aux dérivées partielles non linéaires se trouve à l' interface de nombreux problèmes scientifiques. En effet, la plupart des phénomènes de la physique ou des sciences de l'ingénieur sont non linéaires et une modélisation par des équations linéaires risque, dans certains cas, d'effacer des événements que les équations linéaires ne peuvent pas prendre en compte. Inversement, […] Lire la suite

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Les systèmes différentiels non linéaires dans le champ réel »  : […] On considère le système différentiel : où x  ∈  R n , f  ( x ,  t  ) une fonction à valeurs dans R n , t une variable réelle. On suppose f  ( x ,  t  ) définie et continue dans l'ensemble −G × [ t 0 ,  t 0  + T], où G est un ensemble ouvert et borné dans R n . Avec x 0 donné dans G, on se propose de discuter le problème aux limites : On peut imaginer le procédé constructif suivant : soit t 0  […] Lire la suite

PHYSIQUE - Physique et informatique

  • Écrit par 
  • Claude ROIESNEL
  •  • 6 728 mots

Dans le chapitre «  Modélisation numérique »  : […] La physique est, depuis Galilée, caractérisée par la conjonction de trois modes de recherche sur la nature. L'approche théorique est un processus de modélisation par lequel on décrit les concepts au moyen d'équations mathématiques. L'approche analytique s'efforce de dériver des conséquences de ces équations soit rigoureusement par des théorèmes, soit approximativement en général par une méthode p […] Lire la suite

PRIGOGINE ILYA (1917-2003)

  • Écrit par 
  • Isabelle STENGERS
  • , Universalis
  •  • 2 108 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Structures dissipatives »  : […] Ilya Prigogine est né le 25 janvier 1917 à Moscou, il est le fils d'un ingénieur chimiste devenu directeur d'usine. Fuyant la Russie soviétique en 1921, la famille s'installe à Bruxelles après un court séjour à Berlin. Après avoir fait ses études secondaires à l'Athénée d'Ixelles, un faubourg de Bruxelles, Ilya Prigogine entre à l'Université libre de Bruxelles pour étudier la chimie et la physique […] Lire la suite

RÉSEAUX DE NEURONES

  • Écrit par 
  • Gérard DREYFUS
  •  • 5 120 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Les neurones formels »  : […] Un neurone formel, ou neurone, est une fonction algébrique non linéaire et bornée, dont la valeur dépend de paramètres appelés coefficients ou poids. Les variables de cette fonction sont habituellement appelées « entrées » du neurone, et la valeur de la fonction est appelée « sortie ». Un neurone est donc avant tout un opérateur mathématique, dont on peut calculer la valeur numérique par quelques […] Lire la suite

SÉISMES ET SISMOLOGIE - Le génie parasismique

  • Écrit par 
  • Philippe GUÉGUEN
  •  • 8 872 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre «  Effets de site et effets induits »  : […] Lors des grands séismes historiques, l'analyse de la variabilité géographique des intensités a amené les scientifiques à attribuer au sol des effets sur la distribution des dommages. C'est ce que l'on appelle les effets de site. Quelques observations réalisées en France (séisme de Lambesc en 1909) et à l'étranger (séisme de San Fernando en 1971, de Whittier Narrows en 1987 ou de Northridge en 1994 […] Lire la suite

THERMODYNAMIQUE - Processus irréversibles non linéaires

  • Écrit par 
  • Agnès BABLOYANTZ, 
  • Paul GLANSDORFF, 
  • Albert GOLDBETER, 
  • Grégoire NICOLIS, 
  • Ilya PRIGOGINE
  •  • 9 748 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Transitions de non-équilibre ; bifurcations et fluctuations »  : […] Dans un grand nombre de situations d'intérêt physique, il arrive que l'évolution d'un système soit régie par des lois non linéaires . Nous allons illustrer cette éventualité par un exemple chimique qui fait intervenir le phénomène de la catalyse . Considérons la décomposition de l'éther par pyrolyse en phase gazeuse. Dans des conditions usuelles, ce processus est relativement lent. L'addition de q […] Lire la suite

TURBULENCE

  • Écrit par 
  • Fabien ANSELMET, 
  • Michel COANTIC, 
  • Gérard TAVERA
  •  • 24 115 mots
  •  • 43 médias

Dans le chapitre « Le chaos déterministe et la turbulence »  : […] D. Ruelle et F. Takens ont déterminé en 1971 les conditions minimales permettant l'apparition de la S.C.I. et d'un attracteur étrange dans un système dynamique non linéaire : il suffit que la dimension p soit supérieure ou égale à 3 (c'est le cas pour le système de Lorenz) et que le système subisse au moins trois bifurcations. Le comportement turbulent ou chaotique caractérisé par l'absence de pr […] Lire la suite


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Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

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Le système construit par Lorenz pour schématiser la convection naturelle est: dx /dt = s (y-x) ; dy/dt = -xz+rx-y ; dz/dt = xy-bz , où x, y, z sont les coordonnées dans l'espace des phases, s est le nombre de Prandtl, b un facteur de forme, et r, proportionnel au nombre de Rayleigh, constitue... 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Turbulence : le système de Lorenz et la SCI

Turbulence : le système de Lorenz et la SCI
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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