SUITES, mathématiques

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Notion de borne supérieure »  : […] Nous désignerons par R l'ensemble des nombres réels   ; il nous suffira de savoir qu'un nombre réel est un développement décimal illimité précédé d'un signe (qu'on omet s'il s'agit du signe +), par exemple le nombre − 3,141 59. ... ou bien le nombre 1 = 1,000 0.. ... = 0,999 99. ..., et que l'on peut effectuer sur ces nombres des opérations algébriques que tout le monde con […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-une-variable/#i_33193

CHAOS, physique

  • Écrit par 
  • Pierre BERGÉ, 
  • Monique DUBOIS
  •  • 3 385 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Origine des phénomènes aléatoires »  : […] L'évolution temporelle d'un phénomène, une succession d'événements sont dites erratiques ou aléatoires si elles n'obéissent apparemment à aucune loi, à aucune régularité qui permettent de les prévoir. Dans ce sens, « aléatoire » est synonyme d'« imprédictible ». À titre d'exemple, la variation de la pression atmosphérique en un lieu donné est erratique et, de fait, imprédictible, tant il est vrai […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/chaos-physique/#i_33193

CONVEXITÉ - Fonctions convexes

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND
  •  • 2 837 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Les espaces d'Orlicz »  : […] Soit f une N-fonction, notons l f l'ensemble des suites réelles ( x i ) i ≥ 0 telles qu'il existe α  >  0 pour lequel : l f est un sous-espace vectoriel de l'espace des suites que l'on munit d'une norme en posant : Muni d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/convexite-fonctions-convexes/#i_33193

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Définition »  : […] Soit E un espace vectoriel. On dit qu'on a défini dans E une notion de suite convergente si on s'est donné un sous-ensemble R de l'ensemble de toutes les suites d'éléments de E et une application de R dans E qui à toute suite ( x n ) de R fait correspondre un élément ∈ E, ce qu'on écri […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_33193

FIBONACCI LEONARDO (1170 env.-env. 1250)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 450 mots

Mathématicien italien, né et mort à Pise. Connu aussi sous le nom de Léonard de Pise, Leonardo Fibonacci fut éduqué en Afrique du Nord, où son père, marchand de la ville de Pise (l'un des plus grands centres commerciaux d'Italie, à l'époque, au même rang que Venise et Gênes), dirigeait une sorte de comptoir ; c'est ainsi qu'il eut l'occasion d'étudier les travaux algébriques d'al-Khuwārizmī. Par l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/leonardo-fibonacci/#i_33193

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Suites de fonctions »  : […] Les trois problèmes les plus importants sont les suivants. Problème 1 . Continuité et passage à la limite . Soit ( f n ) une suite de fonctions continues sur un espace métrique A à valeurs complexes, convergeant sur A vers une fonction  f . La fonction  f est-elle co […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_33193

ITÉRATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE, 
  • Universalis
  •  • 876 mots

Itérer signifie recommencer, faire à nouveau. Construire les nombres entiers peut être vu comme l'opération consistant à partir de zéro à itérer indéfiniment l'ajout d'une unité. Plus généralement, en mathématiques, lorsqu'une fonction ou opération est disponible, il est fréquent d'en envisager l'itération, celle-ci conduisant soit à de nouvelles fonctions ou opérations, soit à des structures ou p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/iteration-mathematique/#i_33193

KOLMOGOROV THÉORIE DE LA COMPLEXITÉ DE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 561 mots

La théorie de la complexité de Kolmogorov d'une suite numérique S est définie comme la taille, K(S), du plus court programme P qui, confié à une machine universelle (tout ordinateur contemporain en est une), produit la suite S. Cette notion est séduisante car elle synthétise en un seul nombre plusieurs mesures de complexité dont celle que propose la théorie de l'information de l'Américain Claude […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-complexite-de-kolmogorov/#i_33193

LIMITE NOTION DE

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 1 194 mots

La notion de limite fait son apparition dans un ouvrage du mathématicien anglais B. Robins intitulé A Discourse Concerning the Nature and Certainty of Sir Isaac Newton's Method of Fluxions and Prime and Ultimate Ratios (1735) ; c'est une réponse aux critiques formulées par le philosophe G. Berkeley à l'encontre du calcul infinitésimal dans son célèbre pamphlet […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/notion-de-limite/#i_33193

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le langage des suites »  : […] Soit ( u n ) une suite de points d'un espace métrique E (de distance d ). On dira de manière naturelle que cette suite converge vers un élément a ∈ E pour n tendant vers l'infini si d ( a , u n ) → 0 p […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-metriques/#i_33193

NEPER ou NAPIER JOHN (1550-1617)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 362 mots

Mathématicien écossais, John Napier (ou Neper), baron de Merchiston, passa la majeure partie de sa vie dans le manoir familial de Merchiston (près d'Édimbourg) où il naquit en 1550 et mourut le 4 avril 1617. Violemment anticatholique, il se consacra aux luttes politiques et religieuses de son temps. On lui doit notamment un pamphlet dans lequel il affirme que le pape est un antéchrist, pamphlet qu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/neper-napier/#i_33193

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Bases de Schauder »  : […] Soit ( x i ) i ∈ N une suite d'éléments d'un espace de Banach E telle que tout élément  x de E se décompose de manière unique sous la ∞forme x  =   x * i  ( x ) x i , où les […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_33193

PASCAL BLAISE (1623-1662)

  • Écrit par 
  • Dominique DESCOTES, 
  • François RUSSO
  •  • 8 433 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Arithmétique »  : […] La théorie des nombres entiers dans ses aspects les plus fondamentaux (équations en nombres entiers, propriétés des nombres premiers) ne doit aucun progrès à Pascal, alors que son contemporain et correspondant Fermat y a apporté une brillante contribution. Mais Pascal s'est intéressé aux propriétés des suites de nombres entiers, qualifiés par lui ordres numériques  : nombres […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/blaise-pascal/#i_33193

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 246 mots

La notion de limite d'une suite est à la base de l'analyse. Le langage des séries, équivalent à celui des suites, s'est imposé dès le xvii e  siècle à propos du développement des fonctions en série entière. Cependant, les fondements rigoureux de la théorie des séries, reposant sur une définition des limites, remontent seulement au début du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-et-produits-infinis/#i_33193