CAUCHY SUITE DE

MÉTRIQUES ESPACES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 425 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Suites de Cauchy »  : […] B. Bolzano et A. Cauchy ont dégagé l'importance du critère de convergence suivant, qui ne fait pas intervenir la valeur de la limite : une suite ( u n ) de nombres réels est convergente si et seulement si, pour tout ε > 0, il existe un entier N tel que  : (cf. calcul infinitésimal – Calcul à une variable ; nombres réels ). D'où le nom de suite de Cauchy donné à une suite ( u n ) d'éléments d'un […] Lire la suite

NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 785 mots

Dans le chapitre « Notion mathématique de nombre »  : […] La fondation de la théorie des ensembles par Georg Cantor à la fin du xix e  siècle a permis de donner d'un nombre une définition mathématique précise. Dans le cadre d'un système axiomatique de la théorie des ensembles, en général celui de Zermelo et Fraenkel, les ensembles de nombres sont définis les uns à partir des autres, comme une construction abstraite, les nombres étant eux-mêmes des ensemb […] Lire la suite

RÉELS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DHOMBRES
  •  • 15 297 mots

Dans le chapitre « Cantor et les suites de Cauchy »  : […] Une autre construction des réels est due à G. Cantor et C. Meray (1872). Cette construction part aussi de la constatation d'une propriété qui manque aux rationnels : une suite de Cauchy de nombres rationnels ne converge pas nécessairement vers un nombre rationnel. Ainsi les approximations décimales successives de 2 forment une suite de Cauchy dont la limite n'est pas rationnelle. Cantor et Meray […] Lire la suite