SPHÈRE

ARCHIMÈDE (287-212 av. J.-C.)

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 2 650 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « De l'intuition à la preuve »  : […] Puis, sur sa lancée, il « pèse » la sphère et montre que « toute sphère est quadruple du cône ayant la base égale au grand cercle de la sphère et la hauteur égale au rayon de la sphère ». Il invente ses sphéroïdes – nos ellipsoïdes de révolution – et il les pèse, ainsi que leurs segments et les segments de sphère. Il invente ses conoïdes droits – nos paraboloïdes de révolution – et il les pèse, c' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/archimede/#i_26888

DISSECTIONS GÉOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 3 356 mots
  •  • 10 médias

Dans le chapitre « Découpage dans l'espace »  : […] Le passage à la dimension 3 change entièrement la situation de la théorie des découpages. En dimension 3, aucun théorème général équivalent à celui de Lowry-Wallace-Bolyai-Gerwein n'est connu. On sait au contraire, depuis presque un siècle, que certains polyèdres ne sont pas décomposables par dissection polyédrique en d'autres. La décomposition par dissection polyédrique du tétraèdre régulier étai […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/dissections-geometriques/#i_26888

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « La sphère »  : […] La géométrie de la sphère, principalement pour les besoins de l'astronomie, devait être particulièrement développée dès l'Antiquité grecque. Elle constitue, jusqu'au début des Temps modernes, un savoir assez autonome par rapport aux autres aspects de la géométrie. Très tôt, même avant les Grecs, furent étudiés dans le cercle et la sphère les rapports entre les cordes et les angles. Dans les Sphér […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie/#i_26888

GÉOMÉTRIE DIFFÉRENTIELLE CLASSIQUE

  • Écrit par 
  • Paulette LIBERMANN
  •  • 7 352 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Surfaces régulières »  : […] On appellera surface régulière de classe C k , k ≥ 1, de l'espace euclidien E 3 un sous-ensemble S ⊂ E 3 possédant la propriété suivante : Tout point de S est centre d'une boule ouverte B de E 3 telle qu'il existe une application ϕ de classe C k d'un ouvert U de R 2 dans E 3  : de rang 2 en tout point de U, qui soit un homéomorphisme de U sur S ∩ B. Si ϕ = (ϕ 1 , ϕ 2 , ϕ 3 ), où ϕ 1 , ϕ 2 e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/geometrie-differentielle-classique/#i_26888

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 470 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Déterminations infinitésimales »  : […] L'étude des comportements asymptotiques et des objets infinitésimaux représente une part substantielle de la recherche mathématique en arabe. À partir du ix e  siècle, les mathématiciens ont engagé la recherche en trois principaux domaines : le calcul des aires et des volumes infinitésimaux ; la quadrature des lunules, les aires et les volumes extrema lors de l'examen du problème isopérimétrique. […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_26888

KEPLER CONJECTURE DE

  • Écrit par 
  • François LOESER
  •  • 471 mots

Comment empiler, de la façon la plus dense possible, des sphères de même rayon dans l'espace ? Cette question est apparue il y a près de quatre siècles, à la suite de travaux de Thomas Harriot – l'assistant mathématicien de Walter Raleigh – concernant les empilements de boulets de canon. Dans un livret publié en 1611, Johannes Kepler énonce que l'empilement de sphères le plus dense possible dans […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/conjecture-de-kepler/#i_26888

MAUPERTUIS PIERRE LOUIS MOREAU DE (1698-1759)

  • Écrit par 
  • Jean-Robert ARMOGATHE
  •  • 421 mots
  •  • 1 média

Mathématicien français. Né à Saint-Malo, d'origine bourgeoise, Maupertuis suit à Paris les cours de mathématiques de Le Blond et de Guisnée ; très vite, il fait partie du cercle de La Motte-Houdard, ce qui lui permet d'être reçu, à vingt-cinq ans, adjoint géomètre à l'Académie des sciences. Ses voyages en Angleterre et à Bâle lui font connaître les grands mathématiciens du temps (les Bernoulli, à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/maupertuis-pierre-louis-moreau-de/#i_26888

NOVA STEREOMETRIA DOLIORUM VINARIORUM (J. Kepler)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 709 mots
  •  • 1 média

Depuis 1611, Johannes Kepler (1571-1630) était à Linz l’astronome et astrologue de l’empereur du Saint-Empire Matthias de Habsbourg et sa charge principale était l’édition de tables astronomiques fondées sur les observations de l’astronome danois Tycho Brahe (1546-1601), dont il avait été l’assistant à Prague. Même si elle est moins connue que son œuvre astronomique, sa contribution au développem […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nova-stereometria-doliorum-vinariorum/#i_26888

QUADRIQUES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 2 518 mots
  •  • 8 médias

Les surfaces de l'espace matériel, que nous connaissons par leur emploi, en architecture par exemple, étaient autrefois classées en « corps ronds » et « corps droits ». La sphère et le cube sont des surfaces typiques de ces deux familles. Les corps ronds sont, essentiellement, la sphère déjà citée, le cylindre et le cône usuels . Étudiées individuellement, ces surfaces semblent n'avoir que peu de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/quadriques/#i_26888

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Soit s un point du cercle  S 1  ; le groupe π 1 ( S 1 ,  s ) est isomorphe à π 1 ( R 2  − {O}, s ) puisque S 1 et R 2  − {O} ont le même type d'homotopie et ces groupes sont isomorphes à Z , l'isomorphisme étant obtenu en comptant combien de fois chaque lacet : fait le tour de l'origine. Les sphères S n , avec n  ≥ 2, sont simplement connexes : si l'on enlève un point à R n , on obtient un espac […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/#i_26888

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « La sphère de dimension n »  : […] Une sphère de dimension n est, par définition, l'ensemble S n de points de E n +1 dont les coordonnées ( x 1 , ..., x n +1 ) sont liées par la relation x 2 1  + ... +  x 2 n +1  = 1. C'est une sous-variété de classe C ∞ et de dimension n de E n +1 . En effet, soit : la boule unité ouverte de E n . Pour tout i , avec 1 ≤  i  ≤  n  + 1, on définit deux applications ϕ i , + et ϕ i ,− de B n dan […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/varietes-differentiables/#i_26888


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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)

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Les fruits sphériques ou quasi sphériques, et de même taille, y sont remarquablement rangés en pyramides La reconnaissance empirique du fait que ce type d'empilement de sphères égales semble offrir la densité maximale possible remonte peut-être à quelques millénaires Mais la solution... 

Crédits : Photodisc collection/ Getty

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Étalage de fruits sur un marché de Bombay (Inde)
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