SOUS-ESPACE VECTORIEL

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle de moduloïde à gauche (ou à droite) sur un annoïde »  : […] Un module à gauche (respectivement à droite ) sur un anneau A [ou A -module à gauche (respectivement A -module à droite ] est un moduloïde à gauche (respectivement à droite ) M g  = (E,  l ∗ ,  l g • ) sur un annoïde A tel que A  = (A,  l ⊤ ,  l ⊥ ) soit un anneau, (E,  l ∗ ) un groupe abélien et l g • une loi d'action à gauche (respectivement à droite) de A sur E. Parmi les structures sou […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Théorie des représentations linéaires d'un groupe fini »  : […] La théorie classique trouvée par G.  Frobenius, W.  Burnside, et I.  Schur dans la période 1890-1910 est la base de toutes les généralisations modernes. Cette théorie s'applique aux représentations linéaires d'un groupe fini G sur des espaces vectoriels de dimensions finies (c'est-à-dire ayant une base finie) sur le corps  C des nombres complexes. On cherche, d'abord, à classer les G-espaces, à de […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 13 828 mots

Dans le chapitre « Sous-espaces vectoriels »  : […] Soit E un espace vectoriel sur K, ( x i ) i ∈ I une famille de vecteurs de E, (α i ) i ∈ I une famille de scalaires dont le support J est fini. (On appelle support de (α i ) i ∈ I l'ensemble J des éléments  i de I tels que α i  ≠ 0.) Pour toute partie finie H de I contenant J : Cette somme se note encore : Cette convention permet de poser la définition suivante : On dit qu'un vecteur  x de E est […] Lire la suite