SOMME DIRECTE

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Théorie des représentations linéaires d'un groupe fini »  : […] La théorie classique trouvée par G.  Frobenius, W.  Burnside, et I.  Schur dans la période 1890-1910 est la base de toutes les généralisations modernes. Cette théorie s'applique aux représentations linéaires d'un groupe fini G sur des espaces vectoriels de dimensions finies (c'est-à-dire ayant une base finie) sur le corps  C des nombres complexes. On cherche, d'abord, à classer les G-espaces, à de […] Lire la suite

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Orthogonalité »  : […] On dit que deux vecteurs  x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : ( x | y ) = 0. Puisque ( y | x ) =  ( x | y ) , cette relation est symétrique. On dit que deux parties A et B de E sont orthogonales si, pour tout élément x de A et pour tout élément y de B, ( x | y ) = 0. L'ensemble, noté A ⊥ , des vecteurs orthogonaux à une partie A de E est un sous-e […] Lire la suite

LINÉAIRE ALGÈBRE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 31 528 mots

Dans le chapitre « Sommes directes »  : […] Soit (E i ) i ∈ I une famille d'espaces vectoriels sur K. Dans l'espace vectoriel : l'ensemble des éléments ( x i ) i ∈ I à support fini est un sous-espace vectoriel de cet espace vectoriel, appelé somme directe de la famille (E i ) i ∈ I , et noté : il coïncide avec l'espace vectoriel produit lorsque l'ensemble I est fini. Soit, en particulier, E un espace vectoriel sur K, soit (E i ) i ∈ I une […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Produits d'espaces de Banach »  : […] E et F étant deux espaces de Banach, la somme directe E ⊕ F (cf. algèbre linéaire et multilinéaire , chap. 2) peut être munie d'une structure d'espace de Banach dont la topologie associée soit la topologie produit de celle de E par celle de F (cf. topologie -Topologie générale ). Il y a en fait plusieurs normes qui réalisent cette condition, les plus utilisées étant ∥( x ,  y )∥ p  = (∥ x ∥ E p  + […] Lire la suite