SOMMATION, mathématiques

BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par 
  • Maurice FRÉCHET
  •  • 2 309 mots

Dans le chapitre « Théorie des fonctions »  : […] Sommation des séries divergentes. L'intervention fréquente des séries divergentes dans la théorie des fonctions analytiques, par exemple, conduisit Borel à rendre ces séries « convergentes » en un sens plus général ; dans son ouvrage Leçons sur les séries divergentes , il étudie divers procédés de sommabilité, dont le plus important est la sommabilité exponentielle obtenue ainsi. Si u n est le […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Problèmes de sommation »  : […] Mais il faut revenir à la méthode même des indivisibles et à l'apport des principaux rivaux de Cavalieri. La brillante école française des années 1640 : Descartes, Fermat et Roberval, réussit, indépendamment de Cavalieri, à sommer les fonctions ax m . Puis, alors que Descartes délaisse ces problèmes au profit de la philosophie et de la physique, Fermat et Roberval somment les fonctions ax m / n , […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 185 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Le problème de Goldbach »  : […] Sans doute sur la base d'essais numériques, un contemporain d'Euler, C. Goldbach, avait émis en 1742 la conjecture que tout entier pair est somme de deux nombres premiers et tout entier impair somme de trois nombres premiers. Aucune de ces deux conjectures n'est encore complètement démontrée, mais Vinogradov a pu établir en 1937 que tout nombre impair assez grand est somme de trois nombres premie […] Lire la suite

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur l , fixée en ses extrémités, et qui est soit écartée de sa position d' […] Lire la suite