SOLUTION ÉLÉMENTAIRE
DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire
Dans le chapitre « Propriétés des solutions élémentaires » : […] Tout polynôme non nul possède un inverse multiplicatif qui est une distribution tempérée. Par transformation de Fourier, cela revient à dire que tout opérateur différentiel à coefficients constants possède une solution élémentaire tempérée. Voyons d'abord comment ce résultat permet de démontrer l'hypoellipticité des opérateurs elliptiques. Soit P un tel opérateur. L'ellipticité signifie que la pa […] Lire la suite
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Dans le chapitre « Noyaux de convolution » : […] Les noyaux de convolution constituent un autre exemple très intéressant de représentation intégrale. Ils interviennent d'abord dans la résolution des équations différentielles à coefficients constants avec second membre P(D) f = b , f (0) = 0 ; si on introduit la solution élémentaire E définie par la relation P(D)E = δ, où δ est la mesure de Dirac, alors f = E * b , c'est-à-dire : Cette mé […] Lire la suite