SOLUTION D'UNE ÉQUATION

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation de la chaleur et le type parabolique »  : […] Si les équations hyperboliques décrivent l'évolution des phénomènes physiques réversibles, les phénomènes irréversibles relèvent du type parabolique dont le prototype est l'équation de la chaleur, dite aussi de Fourier : Notons tout de suite qu'au contraire de l'équation des ondes cette équation est modifiée par le changement de t en −  t . Elle décrit la diffusion de la chaleur, mais aussi bien […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_92793

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Existence des solutions »  : […] Un premier résultat fondamental est donné par le théorème suivant : Le système où A( t  ) est une matrice n  ×  n fonction continue de t  ∈ [0,  t 0 ] et où c est un vecteur donné, a une solution unique x ( t  ) définie pour t  ∈ [0,  t 0 ]. Il faut souligner qu'à l'équation (4) on a adjoint la condition initiale (5) ; on obtient ainsi un résultat d'existence et d'unicité. On notera qu'au système […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_92793

ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Gilles LACHAUD
  •  • 1 488 mots

Une équation est une égalité entre deux expressions mathématiques, donc une formule de la forme A  =  B , où les deux membres A et B de l'équation sont des expressions où figurent une ou plusieurs variables , représentées par des lettres. Par extension, une équation conduit à un problème, qui consiste à poser la question : à quelles conditions ces deux expressions sont-elles égales ? Résoudre u […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equation-mathematique/#i_92793

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Mécanique céleste et systèmes dynamiques »  : […] Étudiant, en 1885, le comportement d'une masse fluide en rotation dans un champ de forces, Poincaré analysa de manière systématique les conditions d'équilibre, en utilisant le développement en séries des périodes d'une fonction elliptique. Il put mettre en évidence que, dans une même série, ces figures dépendent d'un paramètre variable, qui détermine le type de la figure d'équilibre. À chaque fig […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_92793