SINUS, mathématiques

BRAHMAGUPTA (598-apr. 665)

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 1 167 mots
  •  • 1 média

L’astronome et mathématicien du sous-continent indien Brahmagupta nous est connu pour deux traités : le Brāhmasphu ṭ asiddhānta (« Traité théorique de la vraie école de Brahma », 628, abrégé BSS ) et un manuel plus pratique le Kha ṇḍ akādyaka (« Bouchées de douceurs », 665, abrégé KK ). Son œuvre, abondamment traduite et commentée, a largement dépassé les frontières du sous-continent indien. Com […] Lire la suite

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « Fonctions circulaires »  : […] Soit z  =  x  +  iy un nombre complexe, on a : la fonction exponentielle e  ↦  e x ayant été étudiée, nous allons examiner maintenant la fonction y  ↦  e iy . Pour t réel, on appelle respectivement cosinus et sinus de t les parties réelle et imaginaire de e it , soit, par définition, il en résulte immédiatement les « formules d' Euler » : D'après ce qui précède, l'application ϕ  :  t  ↦ exp  […] Lire la suite

GAMMA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 649 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « La formule des compléments »  : […] À partir de (11) et du développement eulérien de sin z   : on obtient l'importante « formule des compléments » due à Euler : Appliquons, par exemple, cette formule pour z  =  it , t réel. On a alors Γ(1 −  it  ) = −  it  Γ(−  it  ) = −  it   Γ( it  ) d'après (10), d'où |Γ( it  )| 2  = π/ t  sh  t . La formule des compléments peut aussi s'obtenir directement, sans utiliser (13), à partir d'une re […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Le groupe O(2, R) et les angles »  : […] Pour une matrice U d'ordre 2, le calcul montre que la relation (1) équivaut à dire que U peut prendre l'une des deux formes : avec α 2  + β 2  ≠ 0. Les matrices U 1 (resp. U 2 ) sont celles des similitudes directes (resp. inverses). On déduit de ces formules que le groupe GO + ( R 2 ) des similitudes directes est commutatif , donc aussi le groupe O + ( R 2 ) des rotations ; GO + ( R 2 ) opère d […] Lire la suite

INDE (Arts et culture) - Les sciences

  • Écrit par 
  • Francis ZIMMERMANN
  •  • 14 263 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les mathématiques »  : […] Après avoir fait l'objet de controverses passionnées, l'originalité des mathématiques indiennes et la dette de l'Occident à l'égard de l'Inde ont été reconnues, assez tardivement et seulement depuis les années 1910. Certes, comme on l'a signalé, l'Inde a emprunté à la Grèce presque tout de l'astronomie. Mais nous devons reconnaître que les idées scientifiques ont cheminé en sens inverse dans le do […] Lire la suite

INDE (Arts et culture) - Les mathématiques

  • Écrit par 
  • Agathe KELLER
  •  • 5 558 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Des mathématiques à l’extérieur du champ de gaita »  : […] Une partie des pratiques que nous reconnaissons comme mathématiques se trouve développée en dehors de ce que les acteurs eux-mêmes reconnaissent comme appartenant aux mathématiques. Ainsi, les tables de sinus et leur dérivation se trouvent à l’interface entre mathématiques et sciences astrales, et donneront plus largement lieu à de superbes algorithmes d’interpolation des premier et second degrés […] Lire la suite

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Trigonométrie »  : […] Les nombres complexes de module 1 peuvent être caractérisés comme les nombres complexes ≠ 0 dont le conjugué et l'inverse sont égaux ; on vérifie facilement qu'ils forment un groupe multiplicatif que nous désignerons par U. Les images des éléments de U sont les points du cercle de centre O et de rayon 1 (appelé souvent « cercle trigonométrique ») ; l'application qui au nombre complexe u  ∈ U, d'i […] Lire la suite


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Fonctions sinus et cosinus

graphique : Fonctions sinus et cosinus

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Graphes des fonctions sinus et cosinus 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonctions trigonométrique

dessin : Fonctions trigonométrique

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Définition des fonctions trigonométriques 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonctions sinus et cosinus

Fonctions sinus et cosinus
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Fonctions trigonométrique

Fonctions trigonométrique
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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