SINGULARITÉS, mathématiques

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Classification des singularités »  : […] En 1925, le mathématicien américain Marston Morse a inauguré l'étude des singularités des fonctions de classe C m en montrant que l'on pouvait approcher toute fonction numérique f de classe C m à n variables par des fonctions dont les seuls points singuliers s […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-infinitesimal-calcul-a-plusieurs-variables/#i_97528

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Équations non linéaires

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS
  •  • 10 860 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les équations de Navier-Stokes »  : […] Le chapitre précédent était consacré aux systèmes hyperboliques non linéaires, domaine où la différence entre le comportement des problèmes linéaires et les comportements des problèmes non linéaires apparaît de manière très évidente. Mais ces systèmes présentent les inconvénients suivants : Il n'existe que des résultats partiels et la plupart des questions restent largement ouvertes. Les applicati […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-equations-non-lineaires/#i_97528

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation des ondes et le type hyperbolique »  : […] L'équation des ondes (équation de d'Alembert) : régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs concernés obéit à cette même équation : ondes transversale et longitudinale dans un solide élasti […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_97528

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Les systèmes différentiels non linéaires dans le champ complexe »  : […] On peut développer des théorèmes d'existence locale assez voisins de ceux qui sont décrits dans le cas précédent. Mais l'étude des solutions d'un point de vue global est très instructive et amène à des distinctions intéressantes lorsqu'on discute de leurs singularités. Celles-ci sont, en général, de deux sortes : les singularités fixes qu'on peut prévoir a priori d'après la nature du système diffé […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_97528

FORME

  • Écrit par 
  • Jean PETITOT
  •  • 27 547 mots

Dans le chapitre « Perturbations singulières »  : […] De nombreux travaux ont également été effectués sur les équations différentielles contraintes, c'est-à-dire sur les systèmes dynamiques pour lesquels il existe deux échelles de temps, une dynamique « rapide » amenant le point représentatif de l'espace de phase M × W sur une variété « lente » Σ ⊂ M × W (surface des états) et une dynamique « lente » faisant évoluer l'état sur Σ (cf.  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/forme/#i_97528

HADAMARD JACQUES (1865-1963)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 395 mots

Dans le chapitre « Fonctions analytiques »  : […] Les premiers travaux d'Hadamard, à la faculté des sciences de Bordeaux, décrivent et classent les singularités du prolongement analytique de la somme d'une série entière : à partir des propriétés de la suite ( a n ) des coefficients de Taylor. Introduisant la notion de limite supérieure d'une suite qui se révèle essentielle dans toutes ces questions, il […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jacques-hadamard/#i_97528

HAWKING STEPHEN WILLIAM (1942-2018)

  • Écrit par 
  • Simon MITTON
  • , Universalis
  •  • 2 502 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Du big bang aux trous noirs »  : […] Dès le début, les recherches de Hawking sont centrées sur les singularités dans l'Univers. Une singularité est un concept mathématique qui peut être visualisé comme une région de l'espace-temps qui a acquis une courbure si grande que les grandeurs physiques normales y sont infinies et que les lois ordinaires de la physique cessent d'être applicables. L'espace-temps est un réseau à quatre dimensio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/stephen-william-hawking/#i_97528

RELATIVITÉ - Relativité générale

  • Écrit par 
  • Thibault DAMOUR, 
  • Stanley DESER
  •  • 12 096 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Champs gravitationnels forts. Trous noirs »  : […] Le régime des champs gravitationnels forts se rencontre dans la physique des corps gravitationnellement condensés. Cette dénomination désigne les états finals de l'évolution des étoiles. Après épuisement de leurs sources d'énergie nucléaire, les étoiles finissent par condenser une masse énorme dans un rayon très petit, conduisant, selon la masse initiale, à une naine blanche […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relativite-relativite-generale/#i_97528

SINGULARITÉS DES FONCTIONS DIFFÉRENTIABLES, la théorie mathématique et ses applications

  • Écrit par 
  • Alain CHENCINER
  •  • 10 511 mots
  •  • 19 médias

De la topologie différentielle à la dynamique qualitative, en passant par la géométrie analytique et la topologie algébrique, les « singularités » ont bien des incarnations en mathématiques ; mais cela n'exclut pas une certaine unité : qu'il s'agisse des points où la dérivée d'une application n'est pas de rang maximal, des points où un espace analytique n'est pas lisse, des points où un champ de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/singularites-des-fonctions-differentiables-la-theorie-mathematique-et-ses-applications/#i_97528

THOM RENÉ (1923-2002)

  • Écrit par 
  • David AUBIN
  •  • 983 mots

Mathématicien français, lauréat de la médaille Fields en 1958, René Thom laisse une empreinte profonde sur sa discipline. Père de la « théorie des catastrophes », il a été l'un des premiers mathématiciens à avoir tiré les conséquences philosophiques de la topologie moderne. Si son esprit provocateur a suscité la controverse, il a défriché de nouvelles voies pour la modélisation mathématique et a e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/rene-thom/#i_97528

TROUS NOIRS

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre LUMINET
  •  • 12 631 mots
  •  • 11 médias

Dans le chapitre « Singularités et trous de ver  »  : […] On appelle « trou noir » non pas l'objet qui se trouve au fond du puits de gravité, mais toute la région d’espace-temps confinée à l'intérieur de l’horizon des événements. Qu'y a-t-il cependant au fond d'un trou noir, quel est le sort ultime de la matière qui y tombe ? La théorie de la relativité générale prédit que dans les configurations les plus simples, par exemple un trou noir statique et sph […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/trous-noirs/#i_97528

ZARISKI OSCAR (1899-1986)

  • Écrit par 
  • Jean-Jacques SANSUC
  •  • 390 mots

Mathématicien américain d'origine russe, né à Kobrin, près de Brest. Oscar Zariski a contribué de façon importante à l'essor de la géométrie algébrique moderne. Après des études supérieures à l'université de Kiev, Zariski a commencé sa carrière de chercheur à Rome, de 1921 à 1926, comme élève de Federigo Enriques et de Guido Castelnuovo ; il l'a poursuivie aux États-Unis, dès 1927, principalement […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/oscar-zariski/#i_97528