CONNEXE SIMPLEMENT

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Lien avec les primitives »  : […] Si la fonction f est définie dans un ouvert U contenant la trajectoire de γ et est dans cet ouvert la dérivée au sens complexe d'une fonction continue F (d'après ce qui précède, F est alors nécessairement analytique), alors : est, sauf pour un nombre fini de valeurs de t , la dérivée de la fonction continue F(γ( t )) ; par suite : En particulier, si une fonction f analytique dans un ouvert U adm […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonctions-analytiques-fonctions-d-une-variable-complexe/#i_30538

POINCARÉ HENRI (1854-1912)

  • Écrit par 
  • Gérard BESSON, 
  • Christian HOUZEL, 
  • Michel PATY
  •  • 6 143 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Démonstration de la conjecture de Poincaré »  : […] À la fin du « Cinquième Complément à l' Analysis situs  » (1904), Henri Poincaré pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré » : caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer de manière con […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-poincare/#i_30538

TOPOLOGIE - Topologie algébrique

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 8 676 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorèmes de Whitehead et de Hurewicz »  : […] Pour définir le type d'homotopie d'un espace X, il ne suffit pas de donner ses groupes d'homotopie ; cependant, si f est une application du polyèdre connexe X dans le polyèdre connexe Y qui, pour tout i   >  0, induit un isomorphisme de π i (X,  x 0 ) sur π i (Y,  f  ( x 0 )), alors f est une équivalence d'homotopie. De même, deux espaces peuvent avoir même homologie sans être homotopiquement éq […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/topologie-topologie-algebrique/#i_30538