CONNEXE SIMPLEMENT
FONCTIONS ANALYTIQUES Fonctions d'une variable complexe
Dans le chapitre « Lien avec les primitives » : […] Si la fonction f est définie dans un ouvert U contenant la trajectoire de γ et est dans cet ouvert la dérivée au sens complexe d'une fonction continue F (d'après ce qui précède, F est alors nécessairement analytique), alors : est, sauf pour un nombre fini de valeurs de t , la dérivée de la fonction continue F(γ( t )) ; par suite : En particulier, si une fonction f analytique dans un ouvert U adm […] […] Lire la suite
POINCARÉ HENRI (1854-1912)
Dans le chapitre « Démonstration de la conjecture de Poincaré » : […] À la fin du « Cinquième Complément à l' Analysis situs » (1904), Henri Poincaré pose la problématique connue depuis lors sous le nom de « conjecture de Poincaré » : caractériser la sphère parmi les espaces fermés et finis à trois dimensions (que l'on appelle des variétés compactes). Précisément, la conjecture affirme que, dans un tel espace, si toute courbe fermée peut se déformer de manière con […] […] Lire la suite
TOPOLOGIE Topologie algébrique
Dans le chapitre « Théorèmes de Whitehead et de Hurewicz » : […] Pour définir le type d'homotopie d'un espace X, il ne suffit pas de donner ses groupes d'homotopie ; cependant, si f est une application du polyèdre connexe X dans le polyèdre connexe Y qui, pour tout i > 0, induit un isomorphisme de π i (X, x 0 ) sur π i (Y, f ( x 0 )), alors f est une équivalence d'homotopie. De même, deux espaces peuvent avoir même homologie sans être homotopiquement éq […] […] Lire la suite