SÉRIES FORMELLES

Articles

• ANNEAUX & ALGÈBRES

  • Écrit par Jean-Luc VERLEY
  • 5 036 mots
  • 1 média
  On appelle série formelle (à une variable) à coefficients dans un anneau commutatif A une suite infinie d'éléments de A : (a₀, a₁, ..., a_n,...) ; une telle série formelle est souvent notée :

  

  notation qu'il faut considérer pour l'instant comme un pur symbole. Définissons la somme et...

• COMBINATOIRE ANALYSE

  • Écrit par Dominique FOATA
  • 5 426 mots
  • 2 médias
  Supposons donné un anneau A commutatif et ayant un élément unité. On appelle série formelle à coefficients dans A et en une indéterminée u, une somme symbolique infinie :

  

  où les a_n sont dans A (n ≥ 0). On dit que a_n est le coefficient de uⁿ dans cette série. La somme et le produit de deux...

• CORPS, mathématiques

  • Écrit par Universalis, Robert GERGONDEY
  • 6 190 mots
  ...donc de savoir effectuer la division par les monômes Xⁿ. Il en résulte immédiatement que le corps K((X)) peut être décrit comme l'ensemble des séries formelles :

  

  (où la notation n » − ∞ signifie que, pour n inférieur à un certain entier relatif n(S), on a a_n = 0) muni des lois d'addition...

• NOMBRES (THÉORIE DES) - Théorie analytique

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 7 744 mots
  • 1 média
  Lorsque M = N, K[[N]] n'est autre que l'algèbre des séries formelles à une indéterminée : si l'on pose u₁ = X, on a u_n = Xⁿ pour tout entier n ≥ 1 ; au lieu d'écrire (ξ_n), n ∈ N, les éléments de cette algèbre, on convient de les noter :

  

  la loi de multiplication (2)...