RIEMANN SÉRIES DE

RIEMANN BERNHARD (1826-1866)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 3 000 mots

Dans le chapitre « Fonction ζ et répartition des nombres premiers »  : […] La partie, célèbre entre toutes, de l'œuvre de Riemann concernant la fonction ζ tient en une dizaine de pages, adressées en 1859 à l'Académie de Berlin, qui venait de l'élire membre correspondant. La fonction ζ (cf. fonction zêta ) est définie d'abord, pour Re  s > 1, comme somme de la série de Riemann  : Euler avait montré que 1/ζ( s ) est produit des facteurs 1 −  p − s , p premier ≥ 2, d'où […] […] Lire la suite

SÉRIES ET PRODUITS INFINIS

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL
  •  • 3 056 mots

Dans le chapitre « Convergence des séries de nombres réels positifs »  : […] Dans le cas des séries de nombres réels positifs, on peut obtenir des règles plus précises de convergences des séries, grâce au résultat fondamental suivant : Pour qu'une série A = (( u n ), ( s n )) de nombres réels positifs converge, il faut et il suffit que la suite ( s n ) soit majorée. Plus précisément, si cette suite est majorée, on a : si cette suite n'est pas majorée, s n tend vers + ∞. S […] […] Lire la suite