TAYLOR SÉRIE DE

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « La théorie des fonctions analytiques »  : […] La notion de fonction remonte au xvii e  siècle ; mais jusque vers 1800, on admettait généralement qu'une fonction f d'une variable réelle, définie dans un intervalle, était indéfiniment dérivable, sauf en un nombre fini de points exceptionnels. On peut, pour une telle fonction, et pour tout point non exceptionnel x 0 , former la série de Taylor de f au point x 0  : et comme les idées sur la conve […] Lire la suite

BOREL ÉMILE (1871-1956)

  • Écrit par 
  • Maurice FRÉCHET
  •  • 2 309 mots

Dans le chapitre « Théorie des fonctions »  : […] Sommation des séries divergentes. L'intervention fréquente des séries divergentes dans la théorie des fonctions analytiques, par exemple, conduisit Borel à rendre ces séries « convergentes » en un sens plus général ; dans son ouvrage Leçons sur les séries divergentes , il étudie divers procédés de sommabilité, dont le plus important est la sommabilité exponentielle obtenue ainsi. Si u n est le […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Histoire

  • Écrit par 
  • René TATON
  •  • 11 508 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « La théorie des fonctions de Lagrange »  : […] Quant à Lagrange, estimant la méthode des limites entachée d'un recours à la métaphysique et suspectant la rigueur de la méthode des infiniment petits, il s'efforça, dès 1772, de fonder l'analyse sur des méthodes algébriques et en particulier sur l'emploi des développements en séries de Taylor. Ses conceptions furent ultérieurement développées dans sa Théorie des fonctions analytiques (1797) et d […] Lire la suite

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à plusieurs variables

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 5 618 mots

Dans le chapitre « Le formalisme des dérivées partielles »  : […] Avant d'étudier le comportement d'une fonction f  ( x , y ) de deux variables, lorsque x et y varient simultanément et indépendamment , on commence par faire varier x et y successivement. Fixons la valeur de y  : la dérivée de la fonction x ↦ f  ( x , y ), lorsqu'elle existe, s'appelle la dérivée partielle ∂ f /∂ x ( x , y ) de f par rapport à x (à y constant). La notation utilisant le ∂ pour […] Lire la suite

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Séries entières »  : […] La somme d'une série entière de rayon de convergence R est une fonction indéfiniment différentiable dans son disque de convergence, et les dérivées successives à l'origine sont données par la formule de Taylor. Inversement, dans de nombreux problèmes, il est utile de représenter une fonction f de classe C∞ par sa série de Taylor. Mais ici la situation est très différente selon qu'on se place sur […] Lire la suite