FOURIER SÉRIE DE

CARLESON LENNART (1928- )

  • Écrit par 
  • Jeremy John GRAY
  • , Universalis
  •  • 767 mots

Le mathématicien suédois Lennart Carleson reçut en 2006 le prix Abel « pour ses contributions profondes et déterminantes à l'analyse harmonique et à la théorie des systèmes dynamiques lisses ». Cette récompense couronne notamment les travaux effectués avec son collègue et compatriote Michael Benedicks en 1991, qui apportent l'une des premières preuves rigoureuses que des « attracteurs étranges » […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/lennart-carleson/#i_28150

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Stabilité »  : […] Un des problèmes les plus importants, surtout pour l'analyse numérique, concerne la stabilité du processus ( u n ) : si l'on fait une petite erreur sur la fonction f , c'est-à-dire si on remplace f par une fonction g proche de f dans E, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_28150

FOURIER JOSEPH (1768-1830)

  • Écrit par 
  • Louis CHARBONNEAU
  •  • 1 865 mots

Dans le chapitre « L'œuvre mathématique »  : […] L'originalité de Fourier réside principalement dans sa théorie de la propagation de la chaleur dans un solide. Sur le plan purement mathématique, les résultats sont de deux ordres : d'une part, la résolution des équations aux dérivées partielles en attribuant aux conditions aux bornes l'importance qui leur revient, d'autre part, la représentation d'une «  fonction arbitraire » par une série trigo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/joseph-fourier/#i_28150

HARDY GODFREY HAROLD (1877-1947)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 440 mots

Mathématicien anglais, né à Granleigh, dans le Surrey, et mort à Cambridge. Godfrey Harold Hardy fit ses études au Trinity College de Cambridge, où il enseigna de 1906 à 1919. En 1908, il découvre, en même temps que le physicien W. Weinberg, mais indépendamment de lui, la loi de Hardy-Weinberg, qui décrit l'équilibre génétique au sein d'une population et qui aura une très grande importance pour l' […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/godfrey-harold-hardy/#i_28150

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « Les coefficients de Fourier »  : […] Considérons une fonction  f à valeurs réelles ou complexes, d'une variable réelle, périodique, de période 2π pour fixer les idées. Si f admet un développement en série trigonométrique : et que la série Σ(| a k | + | b k |) soit convergente, on peut intégrer terme à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_28150

HAUSDORFF FELIX (1868-1942)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 688 mots

La renommée du mathématicien allemand Felix Hausdorff repose surtout sur son ouvrage Grundzüge der Mengenlehre (1914), qui en fit le fondateur de la topologie et de la théorie des espaces métriques. Né à Breslau dans une famille de marchands aisés, Hausdorff fit ses études secondaires à Leipzig, puis étudia les mathématiques et l'astronomie à Leipzig, Fribourg-en-Brisgau et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/felix-hausdorff/#i_28150

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Orthogonalité »  : […] On dit que deux vecteurs  x et y d'un espace hermitien E sont orthogonaux si leur produit hermitien est nul : ( x | y ) = 0. Puisque ( y | x ) =  ( x | y ) , cette relation est symétrique. On dit que deux parties A et B de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-de-hilbert/#i_28150

HURWITZ ADOLF (1859-1919)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 777 mots

Élève de Felix Klein, Adolf Hurwitz représentait une tendance unificatrice en mathématiques. Avec ses étudiants Hilbert et Minkowski, il s'éleva contre le partage abusif des mathématiques en de nombreuses branches, non seulement suivant le sujet traité, mais même suivant la façon d'aborder une matière. On a pu comparer les mémoires de Hurwitz à des aphorismes. C'est en pleine connaissance des disc […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/adolf-hurwitz/#i_28150

LEBESGUE HENRI (1875-1941)

  • Écrit par 
  • Lucienne FÉLIX
  •  • 2 262 mots

Dans le chapitre « Classification des fonctions »  : […] René Baire, en répétant des passages à la limite indéfiniment et même transfiniment, avait discerné des propriétés que Lebesgue nomme « qualitatives », pour les distinguer des propriétés numériques, qui établissent une hiérarchie dans une très vaste famille de fonctions dites « fonctions de Baire ». D'autres familles de fonctions, rebelles à l'intégrale de Riemann, peuvent être envisagées grâce à […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/henri-lebesgue/#i_28150

MÉCANIQUE CÉLESTE

  • Écrit par 
  • Bruno MORANDO
  •  • 6 163 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Problèmes théoriques »  : […] D'un point de vue théorique, les mathématiciens s'attachent à trouver des séries qui représentent les mouvements d'une façon mathématiquement exacte. En effet, les astronomes utilisent comme solutions des équations de la mécanique céleste des séries de Fourier à plusieurs variables qui ne sont pas uniformément convergentes. Poincaré a attiré l'attention sur ce point et démontré pour quelles valeu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/mecanique-celeste/#i_28150

MEYER YVES (1939- )

  • Écrit par 
  • Stéphane JAFFARD
  •  • 1 231 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Des contributions très variées »  : […] Une caractéristique d’Yves Meyer est l’éclectisme dans le choix de ses thèmes de recherche. Même si les ondelettes constituent une part majeure de ses travaux, il a contribué à une grande variété de domaines des mathématiques. Jeune, il s’intéresse à l’interface entre les séries de Fourier et la théorie des nombres, ce qui l’amène à construire la théorie des ensembles modèles : il s’agit de conce […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/yves-meyer/#i_28150

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Le calcul fonctionnel holomorphe »  : […] Soit A une algèbre normée commutative unitaire et a un élément de A ; appelons σ( a ) le spectre de a , ensemble des nombres complexes qui sont les valeurs prises par ∧ a , transformée de Gelfand de a . Si f est une fonction continue à valeurs complexes définie sur σ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_28150

ONDES, physique

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 3 574 mots

Dans le chapitre « Décomposition en ondes périodiques »  : […] Une propriété réciproque du principe de superposition des ondes est à la base de l’analyse harmonique des fonctions d’onde. Un exemple lié à la compréhension physique de la musique s’impose. Une note est caractérisée par sa force et sa hauteur, quantifiées respectivement par l’amplitude et la fréquence de l’onde sonore associée ; la particularité du son issu d’un instrument donné, son « timbre », […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondes-physique/#i_28150

SÉRIES TRIGONOMÉTRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre KAHANE
  •  • 5 481 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Aperçu historique »  : […] Quoique certaines sommes de séries trigonométriques aient déjà été calculées par L. Euler (cf. analyse harmonique ), on peut considérer que l'histoire des séries trigonométriques remonte à la solution, donnée par D.  Bernoulli, du problème des cordes vibrantes . Le problème est de calculer le mouvement d'une corde, de longueur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/series-trigonometriques/#i_28150

THÉORIE ANALYTIQUE DE LA CHALEUR (J. Fourier)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 194 mots

Les travaux de Joseph Fourier (1768-1830) sur la propagation de la chaleur, entrepris dès 1804 alors qu'il occupait le poste de préfet de l'Isère, présentés en 1811 dans un mémoire à l'Académie des sciences et rassemblés en 1822 dans le livre Théorie analytique de la chaleur , ont joué un rôle fondamental dans le développement de l'analyse mathématique. Fourier insistait sur […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-analytique-de-la-chaleur/#i_28150