SCIENCESSciences et discours rationnel

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Les divers types de science et leurs modes de validation : le type formel pur

Il n'est guère possible de parler de « la » science en toute généralité, sauf à en rester à un discours extrêmement formel, car le domaine de la connaissance scientifique se fragmente en sous-domaines dont chacun a sa spécificité et ses présuppositions propres. En première approximation, on pourra distinguer trois grands types de science : le type formel pur, le type empirico-formel et le type herméneutique (qui, comme on le verra, fait sérieusement problème). On ne pourra entreprendre ici une description détaillée de ces différents types, mais on s'efforcera de préciser quel est le mode de validation propre à chacun d'eux.

Appartiennent au type formel pur les mathématiques et la logique formalisée. La distinction entre mathématiques et logique pose un problème spécifique qui ne sera pas examiné ici. Le fait décisif est que la logique s'est révélée susceptible d'être étudiée par des méthodes qui ont depuis longtemps fait leurs preuves en mathématiques. La notion de système formel offre une représentation parfaitement claire de cet état de choses. Un système formel est un dispositif abstrait qui permet d'engendrer une classe de propositions (formulées dans un langage donné) à partir de deux types de spécification : celle d'une sous-classe déterminée de la classe en question (formée des axiomes) et celle d'un certain nombre de règles de déduction. Les théories logiques comme les théories mathématiques peuvent être érigées en systèmes formels. On peut donc présenter les sciences mathématiques et logiques comme relevant d'une solide discipline fondamentale : l'étude des systèmes formels.

L'idée de système formel ne fait elle-même que donner une formulation précise à celle de démonstration. C'est cette dernière qui est la base du principal critère de validation dans les sciences formelles : est acceptable ce qui est démontrable. Démontrer une proposition, c'est la rattacher par une série d'étapes, dont chacune consiste en l'application d'une règle préalablement reconnue, à une ou à plusieurs propositions premières, dont la validité est supposée préalablement acceptée. La notion de démonstration soulève dès lors la question de la validité des règles et des axiomes. Dans la conception ancienne de l'axiomatique, on résolvait cette question en faisant appel à l'évidence intuitive ; il suffisait, pensait-on, de mettre en jeu des règles suffisamment simples pour qu'elles apparussent immédiatement comme légitimes (c'est-à-dire comme capables d'assurer la propagation de la vérité des prémisses aux conséquences) et des propositions suffisamment fondamentales pour qu'elles apparussent comme évidentes par elles-mêmes et, dès lors, comme acceptables sans démonstration. Les développements modernes (en particulier, l'apparition des géométries non euclidiennes et, plus tard, des paradoxes) ont conduit à une mise en doute systématique des vertus de l'intuition et à une radicalisation des procédures de formalisation. Ainsi s'est fait jour une nouvelle conception de l'axiomatique, selon laquelle le critère ultime de validité est la non-contradiction. Il s'agit là d'une propriété purement formelle.

Selon ce critère, on éprouvera conjointement la validité des règles et celle des axiomes selon le processus suivant. Soit une théorie fondée sur un ensemble d'axiomes A et utilisant un ensemble de règles de déduction R. On formalise complètement cette théorie ; cela revient à construire un système formel ayant précisément pour axiomes les propositions de l'ensemble A et pour règles de déduction les règles de l'ensemble R. On s'efforcera de démontrer que ce système ne peut conduire à une contradiction. Il suffira pour cela de démontrer qu'on ne peut dériver dans ce système n'importe quelle proposition (formulable au moyen du vocabulaire de base et selon les règles de formation utilisées par le système).

En fait, il n'a été possible, jusqu'ici, d'obtenir des démonstrations de non-contradiction que pour une catégorie relativement restreinte de système. En l'absence d'une démonstration de non-contradiction pour un système donné, on se contentera de constater que le système en question, dans la mesure où il est connu, ne contient pas, en fait, de contradiction. Et, si des contradictions se présentent, on prend des mesures de caractère local pour les [...]

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  • : professeur émérite à l'université catholique de Louvain (Belgique)

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Pour citer l’article

Jean LADRIÈRE, « SCIENCES - Sciences et discours rationnel », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 25 janvier 2023. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/sciences-sciences-et-discours-rationnel/