ROTATION, mathématiques

COURBES TRANSFORMATIONS DE

  • Écrit par 
  • Robert FERRÉOL
  •  • 5 802 mots
  •  • 34 médias

Dans le chapitre « Isométries »  : […] Les isométries sont les transformations du plan conservant les distances; une condition équivalente est qu'elles soient affines (i.e. conservent les alignements) et conformes ou anticonformes (i.e. conservent les angles non orientés). Celles d'entre elles qui conservent les angles orientés , appelées déplacements , sont constituées des rotations et translations . Elles ne sont pas vécues vérit […] Lire la suite

CRISTAUX

  • Écrit par 
  • Marc AUDIER, 
  • Michel DUNEAU
  •  • 7 291 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Les groupes d'espace »  : […] Un cristal peut avoir une maille élémentaire qui n'a pas toutes les symétries de son réseau de translation. Le groupe ponctuel du réseau de translation représente la symétrie maximale du cristal, mais en général cette symétrie est plus faible du fait de la composition de la maille cristalline. Au lieu de s'intéresser séparément aux translations et aux rotations qui conservent le cristal, on consi […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Transformations et groupes »  : […] Le rôle des transformations, en géométrie, ne fut pleinement compris que lorsque Klein leur associa la notion de groupe (cf. groupes [mathématiques] – Groupes classiques et géométrie), introduite par Évariste Galois (1811-1832) en 1830, et diffusée seulement en 1870 par le Traité des substitutions et des équations algébriques de Camille Jordan (1838-1922). C'est par cet ouvrage que Klein en prit […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les groupes O+(Φ) pour n ≥ 3 »  : […] La description générale des rotations, en raison de l'existence des vecteurs isotropes, est ici beaucoup plus compliquée que celle donnée plus haut (cf. Structure des transformations orthogonales , in chap. 2) pour le cas euclidien, et nous ne l'indiquerons pas. Le groupe des commutateurs de O (Φ) est ici un sous-groupe d'indice 2 de O + (Φ), qu'on appelle encore le groupe orthochrone et qu'on no […] Lire la suite

QUASI-CRISTAUX

  • Écrit par 
  • Marc AUDIER, 
  • Michel DUNEAU
  •  • 3 079 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Modélisation des structures quasi périodiques »  : […] Si les propriétés structurales paradoxales des quasi-cristaux (réflexions de Bragg et symétries non cristallines) n'ont pas découragé les physiciens de la matière condensée, c'est en partie grâce à des travaux mathématiques réalisés dans les années 1970. Le mathématicien Roger Penrose a montré en effet que l'on peut construire des pavages du plan non périodiques et de symétrie pentagonale en util […] Lire la suite

SPIN ou MOMENT CINÉTIQUE ou ANGULAIRE INTRINSÈQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Marc LÉVY-LEBLOND
  •  • 5 385 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Spin et rotations »  : […] Commençons par insister sur le fait que le spin d'un quanton doit être dégagé des représentations cinématiques classiques, et ne saurait être conçu comme lié à un mouvement de rotation propre au sens usuel du terme. D'ailleurs, il est clair qu'un corps de masse m et de rayon caractéristique R , puisque les vitesses linéaires sont bornées par la vitesse limite c , ne saurait prendre un moment angu […] Lire la suite