RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
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Notions de mécanique statique et de mécanique des milieux continus
Isolement d'un système et loi fondamentale de la statique
La solution de tout problème de résistance des matériaux commence par la recherche des efforts appliqués au solide que l'on se propose d'étudier. Pour cela, il faut « isoler » le solide de son environnement, c'est-à-dire remplacer toutes les actions du milieu extérieur par des déplacements, des forces et des moments. Ces efforts, dits extérieurs, sont des forces ou des moments directement appliqués, des efforts ou des déplacements imposés par les liaisons avec les éléments voisins (les réactions d'appui en général inconnues a priori) ; enfin, ils sont parfois constitués par des efforts répartis dans tout le volume solide (le poids, les efforts d'inertie). Il s'agit de faire la somme vectorielle de ces différents efforts (forces et moments), de manière à les remplacer par un torseur équivalent, c'est-à-dire par une seule force et un seul moment résultants.
Isolement d'une automobile glissant « freins bloqués » sur la route
Crédits : Encyclopædia Universalis France
Le système solide étant ainsi isolé par rapport à un repère (système d'axes) convenablement choisi, on lui applique la loi fondamentale de l'équilibre statique qui se déduit de la loi fondamentale de la dynamique de Newton : Le torseur résultant des forces extérieures d'un système en équilibre est équivalent à zéro. Dans un système d'axes trirectangulaires, l'application de cette loi fournit six équations : trois pour les trois composantes de la force résultante et trois pour celles du moment résultant.
Deux éventualités peuvent alors se produire : ou bien les six équations sont suffisantes pour calculer les réactions d'appui inconnues (autant d'inconnues que d'équations), et l'on dit que le système est isostatique ; ou bien les six équations sont insuffisantes pour déterminer les inconnues (plus d'inconnues que d'équations), et le système est dit hyperstatique ; certains efforts dépendent des déformations du solide, et on les conserve comme inconnues à déterminer par analyse en mécanique des milieux continus déformables.
Les efforts extérieurs étant dét [...]
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Écrit par :
- Jean LEMAITRE : professeur à l'université Paris-VI
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Pour citer l’article
Jean LEMAITRE, « RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 19 octobre 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/resistance-des-materiaux/