RÉSIDU QUADRATIQUE

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Résidus et non-résidus »  : […] Un nombre a premier à m est dit résidu quadratique de m , si x 2  ≡  a (mod m ) a des solutions entières en x  ; sinon a est dit non-résidu quadratique (avec toujours la condition a premier à m ). Dans le cas où m  =  p premier, il est facile de voir qu'il existe, modulo p , ( p  − 1)/2 résidus quadratiques et ( p  − 1)/2 non-résidus ; en effet, 1 2 , 2 2 , ..., ( p  − 1) 2 donnent, modulo […] Lire la suite

EISENSTEIN FERDINAND GOTTHOLD MAX (1823-1852)

  • Écrit par 
  • Jeanne PEIFFER
  •  • 881 mots

Mathématicien allemand, né et mort à Berlin. Théoricien des nombres, fortement influencé par Gauss, Eisenstein trouva la source de son inspiration dans le calcul algorithmique et les formules. De constitution fragile, sombrant jeune dans une mélancolie pathologique, il avait comme mathématicien une puissance de production inouïe. De 1833 à 1837, Eisenstein résidait à l'académie Cauer à Berlin-Char […] Lire la suite

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Périodes »  : […] Un autre type de nombres algébriques apparaît dans la dernière section des Disquisitiones arithmeticae de Gauss (1801 ; cf.  c. f. gauss ), où se trouve élaborée la théorie de l'équation de la division du cercle en n parties égales, avec n premier impair. Si r est l'une des racines imaginaires de cette équation, les autres sont r 2 , r 3 , ..., r n-1 , et Gauss introduit certaines sommes parti […] Lire la suite