REPRÉSENTATION LINÉAIRE DES GROUPES

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Développée d'abord comme moyen de classification des différentes apparences du même groupe G comme groupe de transformations linéaires, la théorie des représentations linéaires est devenue un des outils les plus puissants pour l'étude de la structure de G. En particulier, les caractères irréductibles d'un groupe fini G, introduits pour mieux classer les représentations linéaires, sont vitaux pour […] Lire la suite

ANALYSE MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 744 mots

Dans le chapitre « Représentations linéaires des groupes de Lie ; analyse harmonique »  : […] Un autre type de groupe de transformations est fourni par le cas où la variété où opère le groupe est un espace vectoriel complexe E, et où les transformations sont linéaires  ; lorsqu'un groupe G agit de cette façon sur E, on dit encore qu'on a une représentation linéaire de G. L'intérêt se concentre ici sur les représentations irréductibles , c'est-à-dire telles qu'aucun sous-espace vectoriel de […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Groupes de Lie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 10 813 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Représentations linéaires de dimension infinie »  : […] La description des représentations irréductibles d'un groupe semi-simple complexe donnée dans (21) et (22) est un exemple particulier de l'idée fondamentale de représentation linéaire induite , initialement introduite par Frobenius pour les groupes finis, appliquée aux groupes de Lie. D'une façon générale, soit G un groupe de Lie, Γ un sous-groupe fermé de G, F un espace vectoriel complexe de dime […] Lire la suite

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Théorie des invariants »  : […] Hilbert avait consacré sa thèse à la théorie des invariants et ce domaine est resté un de ses thèmes principaux de recherche jusqu'en 1893. Les prédécesseurs de Hilbert (de Cayley à Gordan) avaient trouvé la « méthode symbolique », c'est-à-dire un procédé mécanique de construction de tous les invariants et avaient constaté, dans les quelques cas particuliers où le calcul pouvait être mené à bout […] Lire la suite

SCHUR ISSAÏ (1875-1941)

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 257 mots

Mathématicien allemand d'origine russe, né à Mohilev et mort à Tel-Aviv. Issaï Schur fit ses études secondaires à Libau (Lettonie) et ses études supérieures à l'université de Berlin, où il fut l'élève de Frobenius. Il enseigna à Bonn de 1911 à 1916, puis à Berlin, jusqu'au moment où les lois raciales l'obligèrent à abandonner sa chaire, en 1935 ; il put émigrer, en 1939, en Palestine, où il devait […] Lire la suite