REPRÉSENTATION D'UN GROUPE

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupes de transformations »  : […] Si E est un ensemble, nous avons déjà indiqué que les bijections de E sur lui-même forment un groupe Σ (E) pour la composition des applications, le groupe symétrique de E. Si E est muni d'une structure, les bijections qui conservent cette structure forment un sous-groupe de Σ(E), le groupe des automorphismes de E pour la structure considérée. C'est ains […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_22857

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Représentation des groupes »  : […] À chaque système mathématique S est associé son groupe de symétries (ou d'automorphismes) Σ(S). On considère ces groupes Σ(S) comme étant concrets. Une représentation  R d'un groupe quelconque G comme groupe de symétries de S est un homomorphisme σ ↦ R σ de G dans le groupe concret Σ(S). Elle donne une réalisation de la loi de comp […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-representation-lineaire-des-groupes/#i_22857

JORDAN CAMILLE (1838-1921)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 554 mots

Dans le chapitre « Groupes finis »  : […] Malgré les efforts de Liouville, l'œuvre d'Évariste Galois était restée à peu près totalement inconnue du monde des mathématiques (seul Leopold Kronecker avait utilisé certains de ses résultats), et c'est à Jordan, avec son Traité des substitutions et des équations algébriques , publié à Paris en 1870, que l'on doit le premier exposé systématique de théorie des groupes, enric […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/camille-jordan/#i_22857

SYMÉTRIES, physique

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 5 990 mots

Dans le chapitre «  Les symétries de jauge »  : […] On a vu que la conservation de l'énergie s'exprime comme la conséquence de l'invariance des lois physiques dans le temps ; autrement dit, puisque le fait de changer la définition du calendrier ne modifie en rien les forces subies et les trajectoires suivies par des objets, il existe une quantité conservée qu'on appelle énergie du système. Si les professeurs de physique insistent sur cette loi de […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/symetries-physique/#i_22857

ZÊTA FONCTION

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 3 100 mots

Dans le chapitre « Équations fonctionnelles et représentation des groupes »  : […] On peut considérer que l'intégrale eulérienne : définit Γ comme « transformée de Mellin » de e - x , la transformation de Mellin se déduisant de la transformation de Laplace bilatère (ou transformation de Fourier-Laplace) qui à une fonction f fait correspondre la fonction : par le c […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/fonction-zeta/#i_22857