RELATIONS, mathématiques

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Correspondances, relations binaires, fonctions, applications »  : […] Soient E et F deux ensembles, distincts ou non. Une correspondance de E vers F est un triplet (E, F,  G ) tel que G soit une partie de E×F ; les ensembles E, F et G sont appelés respectivement ensemble de départ (ou ensemble source ), ensemble d'arrivée (ou ensemble but ) et graphe de la correspondance κ = (E, F,  G ). Soient E 1 , E 2 et E 3 trois ensembles, distincts ou non, f  = (E 1 ,  […] Lire la suite

AUTOMATISATION

  • Écrit par 
  • Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN
  •  • 11 880 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Relation floue »  : […] La notion de relation floue entre ensembles généralise la notion de relation classique définie sur les ensembles. Une relation floue R entre deux ensembles de référence X et Y peut être représentée par une fonction caractéristique χ R définie sur le produit cartésien X ⊗ Y avec χ R ( x , y ) = 1 si x et y sont en relation par l'intermédiaire R, et avec χ R ( x , y ) = 0 dans le cas contraire. S […] Lire la suite

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Relations binaires »  : […] Soit E et F des ensembles. Une relation de source E et but F est une propriété sur l'ensemble produit E × F, c'est-à-dire une propriété des couples ( x ,  y ), x  ∈ E et y  ∈ F. Ainsi une relation définit un sous-ensemble de E × F, appelé son graphe , formé des couples pour lesquels la relation est vraie (cf. chap. 1). Réciproquement, tout sous-ensemble A ⊂ E × F définit une relation de source E e […] Lire la suite

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 12 995 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Leibniz »  : […] L'exception la plus considérable à cette désaffection générale pour la logique est celle de Leibniz. En logique comme ailleurs, ce philosophe de la continuité évite la rupture. Il accepte ce qui a été fait, il le reprend, mais pour l'approfondir. La logique traditionnelle n'est qu'un échantillon d'une logique générale, qui reste à établir. La syllogistique est une des plus belles inventions de l'e […] Lire la suite

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « La théorie des relations d'Alfred Tarski »  : […] Dans l'œuvre de Russell, la théorie des relations s'inscrit dans un projet général : celui du logicisme. Les Principles formulent ce projet de la manière suivante : il s'agit de démontrer « que les mathématiques pures tout entières traitent exclusivement de concepts définissables dans les termes d'un très petit nombre de concepts logiques fondamentaux et que toutes leurs propositions sont déducti […] Lire la suite


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Relations sur l'ensemble des réels

Relations sur l'ensemble des réels

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Graphes de relations sur R 

Crédits : Encyclopædia Universalis France

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Relations sur l'ensemble des réels

Relations sur l'ensemble des réels
Crédits : Encyclopædia Universalis France

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