ORDRE RELATION D'

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné »  : […] Un ensemble-filtrant-à-gauche (respectivement ensemble-filtrant-à-droite , ensemble-filtrant , ces noms étant habituellement écrits sans traits d'union) est un ensemble-préordonné (E, R) tel que toute paire d'éléments de E soit minorée (respectivement majorée, bornée – c'est alors vrai pour toute partie finie non vide). Soit (E, R) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_13365

CONTINUITÉ, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 1 266 mots

Dans le chapitre « Définition générale de la continuité d'une fonction »  : […] La définition ci-dessus suppose en fait implicitement l'utilisation de la topologie usuelle de ℝ (celle de l'ordre). En effet, en exprimant que f  ( x ) peut être aussi proche que l'on veut de f  ( a ) pourvu que x soit suffisamment proche de a , on utilise une notio […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/continuite-mathematique/#i_13365

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Propriétés des relations »  : […] On se limite maintenant à des relations sur un ensemble E et on se propose de dégager un certain nombre de propriétés de ces relations. Une relation sur E est dite réflexive si, pour tout élément x ∈ E, la relation est vraie pour le couple ( x , x ) ; cela revient donc à dire que tous les couples ( […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_13365

ORDONNÉS ENSEMBLES

  • Écrit par 
  • André WARUSFEL
  •  • 1 801 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Relations d'ordre »  : […] On dit qu'une relation R sur un ensemble E est une relation d'ordre (cf.  théorie élémentaire des ensembles , chap. 2) si elle satisfait aux axiomes suivants : (O 1 ) Réflexivité : pour tout élément a de E, on a la relation a R a  ; (O 2 ) Antisymétrie : les relations a R […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-ordonnes/#i_13365