ÉQUIVALENCE RELATION D'

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'ensemble-préordonné »  : […] Un ensemble-filtrant-à-gauche (respectivement ensemble-filtrant-à-droite , ensemble-filtrant , ces noms étant habituellement écrits sans traits d'union) est un ensemble-préordonné (E, R) tel que toute paire d'éléments de E soit minorée (respectivement majorée, bornée – c'est alors vrai pour toute partie finie non vide). Soit (E, R) […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24573

ANALOGIE

  • Écrit par 
  • Pierre DELATTRE, 
  • Alain de LIBERA
  • , Universalis
  •  • 10 454 mots

Dans le chapitre « Une équivalence partielle »  : […] Dans son acception ancienne, venue des mathématiques, l'analogie était une identité de proportions, de rapports. Si a / b = c / d , on peut dire que a est à b ce que c est à d. Ainsi, deux objets dont certaines dimensions ho […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analogie/#i_24573

CORPS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Robert GERGONDEY
  • , Universalis
  •  • 6 417 mots

Dans le chapitre « Corps de fractions »  : […] Tout corps possède la propriété que le produit de deux éléments non nuls est lui-même non nul ; il en est de même de tout sous-anneau (c'est-à-dire de tout sous-ensemble du corps qui, pour l'addition et la multiplication induites, est un anneau). Un anneau possédant une telle propriété est appelé un anneau intègre. La construction des nombres rationnels à partir des entiers relatifs suggère un moy […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/corps-mathematiques/#i_24573

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Relations d'équivalence »  : […] On appelle relation d'équivalence sur un ensemble E une relation sur E qui est réflexive, symétrique et transitive. Si une relation d'équivalence donnée est vraie pour un couple ( x , y ), on dit que ces éléments sont équivalents (modulo la relation considérée) et on note  y . […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ensembles-theorie-des-theorie-elementaire/#i_24573

GROUPES (mathématiques) - Généralités

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 229 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Classes suivant un sous-groupe »  : […] Soit G un groupe et H un sous-groupe de G. La relation : est une relation d'équivalence sur G. En effet g  x , car x -1 x  = 1 ∈ H ; si y , l'élément x […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-generalites/#i_24573

LOGIQUE

  • Écrit par 
  • Robert BLANCHÉ, 
  • Jan SEBESTIK
  •  • 12 995 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Bernard Bolzano »  : […] La logique de Bolzano, comme celle de ses prédécesseurs, est englobée dans une théorie de la science dont le but est d'explorer toutes les activités mises en œuvre dans la construction d'une science. Sa théorie de la science part donc de la logique formelle, exposée dans les deux premiers volumes de la Wissenschaftslehre (1837), suivie d'une théorie de la connaissance et abo […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/logique/#i_24573

MÉTAPHORE

  • Écrit par 
  • Jean-Yves POUILLOUX
  •  • 6 356 mots

Dans le chapitre « La tradition classique »  : […] « Métaphore » vient du grec metaphora , qui signifie « transport » – au sens matériel comme au sens abstrait. Le terme est utilisé par Aristote dans la Poétique (1457 b) pour décrire une opération de langage. « La métaphore, écrit-il, est le transport à une chose d'un nom qui en désigne une autre, transport ou du genre à l'espèce, ou de l'espèce au genr […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/metaphore/#i_24573

RELATION

  • Écrit par 
  • Jean LADRIÈRE
  •  • 7 662 mots

Dans le chapitre « La théorie des relations d'Alfred Tarski »  : […] Dans l'œuvre de Russell, la théorie des relations s'inscrit dans un projet général : celui du logicisme. Les Principles formulent ce projet de la manière suivante : il s'agit de démontrer « que les mathématiques pures tout entières traitent exclusivement de concepts définissables dans les termes d'un très petit nombre de concepts logiques fondamentaux et que toutes leurs pro […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/relation/#i_24573