APPARTENANCE RELATION D'

AUTOMATISATION

  • Écrit par 
  • Jean VAN DEN BROEK D'OBRENAN
  •  • 11 880 mots
  •  • 12 médias

Dans le chapitre « Sous-ensembles flous »  : […] Un sous-ensemble flou A se déduit d'un ensemble X par une fonction d'appartenance qui associe à chaque élément x de X le degré f A ( x ), compris entre 0 et 1, avec lequel x appartient à A. Si f A ( x ) ne peut prendre que les valeurs 0 ou 1, A est un sous-ensemble classique. Si on constitue un sous-ensemble des éléments x pour lesquels f A ( x ) a une valeur α, comprise entre 0 et 1, on a défi […] Lire la suite

ENSEMBLES THÉORIE DES

  • Écrit par 
  • André ROUMANET, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 8 743 mots
  •  • 20 médias

Dans le chapitre « Notion d'ensemble »  : […] Trois mots ou symboles seront constamment utilisés dans ce qui suit : « ensemble », «   élément », « ∈ » (qui se lit « est élément de » ou « appartient à »). Il est impossible de définir ces mots. En effet on pourrait dire : « Un ensemble est une collection d'objets », ou encore comme Cantor (dans Gesammelte Abhanlungen ) : « Par ensemble, on entend un groupement en un tout d'objets bien distincts […] Lire la suite

FREGE GOTTLOB (1848-1925)

  • Écrit par 
  • Claude IMBERT
  •  • 3 260 mots

Dans le chapitre « L'antinomie »  : […] Malheureusement, Frege ne parvint pas à composer un système logique impeccable, et la loi V des Lois fondamentales donna à B. Russell l'occasion de formuler l'antinomie des classes en posant la question suivante : si un concept est défini pour tout argument, quelle est la valeur (vrai ou faux) du concept être une classe qui n'appartient pas à soi-même , si on lui donne sa propre extension pour arg […] Lire la suite

NOTATION MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Hans FREUDENTHAL
  •  • 10 388 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les ensembles »  : […] Depuis Leibniz, on a avancé divers systèmes de notations pour la logique symbolique. Il faut mentionner les tentatives de Boole (1847), E. Schröder (1877), G. Frege (1879, 1893), Peano (1891, et son Formulaire de mathématique à partir de 1895), Russell et Whitehead (1910) ; tous ces systèmes incluent les notations ensemblistes. Il y a un manque d'uniformité dans les notations ensemblistes et logiq […] Lire la suite