RÉCURSIVITÉ, logique mathématique
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Indécidabilité et décidabilité
L'étude de l'indécidabilité des théories mathématiques relève de la théorie des fonctions récursives en deux sens : en premier lieu, car un résultat d'indécidabilité signifie qu'une certaine fonction, à savoir la fonction caractéristique de l'ensemble des théorèmes (modulo une bonne numération des formules du langage de la théorie), n'est pas récursive, et, en second lieu, car l'indécidabilité d'une théorie mathématique se démontre la plupart du temps en utilisant le théorème de transfert de A. Tarski qui utilise essentiellement le premier théorème de Gödel suivant lequel la théorie T1 introduite au chapitre 2 est essentiellement indécidable. Pour qu'une théorie mathématique T dans un langage

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l’article se compose de 14 pages
Écrit par :
- Kenneth Mc ALOON : maître de recherche au C.N.R.S.
- Bernard JAULIN : membre de l'Académie des sciences
- Jean-Pierre RESSAYRE : chargé de recherche au C.N.R.S.
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Pour citer l’article
Kenneth Mc ALOON, Bernard JAULIN, Jean-Pierre RESSAYRE, « RÉCURSIVITÉ, logique mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 03 février 2021. URL : https://www.universalis.fr/encyclopedie/recursivite-logique-mathematique/