RACINE PRIMITIVE

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 894 mots

Dans le chapitre « Racines primitives »  : […] La notion de racine primitive modulo m , est liée à la formule d'Euler : Soit en effet k le plus petit exposant pour lequel a p  ≡ 1 (mod m ). On dit que a appartient à l'exposant k (mod m ), ou que k est l'ordre de a , modulo m . Il s'ensuit que k divise tout x tel que a x  ≡ 1 (mod m ) ; en particulier, k  |ϕ ( m ), et on dit que a est une racine primitive modulo m si l'ordre de a est ϕ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_26184

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « L'unité des mathématiques »  : […] Gauss nous est aussi particulièrement proche par le sentiment profond de l'unité des mathématiques qui se dégage de son œuvre. Assurément, on trouve bien avant Gauss des manifestations fort nettes de l'idée que la classification des sciences mathématiques suivant leur objet apparent est un point de vue superficiel, la plus évidente de ces manifestations étant la création de la géométrie analytique […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_26184

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 197 mots

Dans le chapitre « Équations p-adiques ; lemme de Hensel »  : […] Revenons aux considérations du début et étudions un système d'équations : où α = 1, 2, ..., r et où les f α sont des polynômes à coefficients dans Z p  ; on cherche les solutions ( x 1 , x 2 , ..., x m ) dans ( Z p ) m . Par réduction modulo p n , on en déduit un système d'équations f α, n  = 0 dans Z /p n Z . Pour que le système étudié ait une solution dans ( Z p ) m , il faut et il suffit que […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_26184

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 064 mots

Dans le chapitre « Périodes »  : […] Un autre type de nombres algébriques apparaît dans la dernière section des Disquisitiones arithmeticae de Gauss (1801 ; cf.  c. f. gauss ), où se trouve élaborée la théorie de l'équation de la division du cercle en n parties égales, avec n premier impair. Si r est l'une des racines imaginaires de cette équation, les autres sont r 2 , r 3 , ..., r n-1 , et Gauss introduit certaines sommes parti […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_26184