RACINE PRIMITIVE

DIVISIBILITÉ

  • Écrit par 
  • Marcel DAVID
  •  • 3 891 mots

Dans le chapitre « Racines primitives »  : […] La notion de racine primitive modulo m, est liée à la formule d'Euler : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/divisibilite/#i_26184

GAUSS CARL FRIEDRICH (1777-1855)

  • Écrit par 
  • Pierre COSTABEL, 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 4 922 mots

Dans le chapitre « L'unité des mathématiques »  : […] 2. La théorie des « périodes » de l'équation de la division du cercle (pour n premier impair) conduisit Gauss à considérer en particulier, pour une racine primitive de l'unité ζ, la « somme de Gauss » :(qui correspond au double d'une « période » pour = 2) ; la même théorie montre aisément que l'on a : […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/carl-friedrich-gauss/#i_26184

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres p-adiques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 5 198 mots

Dans le chapitre « Équations p-adiques ; lemme de Hensel »  : […] De la même manière, on prouve que l'existence d'une solution primitive dans (Zp)m équivaut à l'existence d'une solution primitive mod pn pour tout […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-p-adiques/#i_26184

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 051 mots

Dans le chapitre « Périodes »  : […] vérifiant ces propriétés, et on obtient un tel h en posant h = ge, où g est une racine primitive modulo n et e = (n − 1)/f. Il y a e périodes distinctes de longueur f, correspondant à λ = 1, g, g2, ..., g […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_26184