RACINE D'UNE ÉQUATION

ÉQUATION, mathématique

  • Écrit par 
  • Gilles LACHAUD
  •  • 1 488 mots

Dans le chapitre « Équations algébriques »  : […] degré n est un entier naturel. On parle d'équation quadratique, cubique, quartique,... pour les équations de degré 2, 3, 4,... Les solutions de l'équation f(x) = 0 sont aussi appelées les racines ou les zéros de f ; en particulier, une racine n-ième du nombre a est une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equation-mathematique/#i_24516

ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

  • Écrit par 
  • Jean ITARD
  •  • 5 787 mots

Dans le chapitre « Résolution numérique »  : […] Pour une équation P(x) = 0, les questions suivantes se sont posées naturellement : Combien a-t-elle de racines réelles ? Combien d'imaginaires ? Combien de positives, de négatives ? Quelles sont les valeurs approchées, au 1/10, au 1/100, au 1/1000 près, etc. de ces diverses racines […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-algebriques/#i_24516

GALOIS ÉVARISTE (1811-1832)

  • Écrit par 
  • Jean-Pierre AZRA, 
  • Robert BOURGNE
  •  • 2 069 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Groupe de Galois »  : […] i = ϕi (θ). En remplaçant successivement θ par chacune des racines de l'équation irréductible dont θ est solution, les quantités ϕi (θ) s'échangent entre elles, et les permutations ainsi obtenues forment un sous-groupe du groupe des permutations des n racines x […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/evariste-galois/#i_24516

GROUPES DE GALOIS

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 178 mots

L'unique mémoire d'Évariste Galois (1811-1832), Sur les conditions de résolubilité des équations par radicaux, présenté à l'Académie des sciences en 1831, reçut un avis défavorable de son rapporteur Siméon-Denis Poisson ; pourtant, l'importance de ce travail dans le développement de la théorie des groupes […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-de-galois/#i_24516

ISLAM (La civilisation islamique) - Les mathématiques et les autres sciences

  • Écrit par 
  • Georges C. ANAWATI, 
  • Roshdi RASHED
  • , Universalis
  •  • 22 471 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'analyse numérique »  : […] Soit s une racine positive de cette équation, et supposons (si)i ≥ 0 une suite d'entiers positifs telle que les sommes partielleson dit que les si […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/islam-la-civilisation-islamique-les-mathematiques-et-les-autres-sciences/#i_24516

NOMBRES (THÉORIE DES) - Nombres algébriques

  • Écrit par 
  • Christian HOUZEL
  •  • 14 051 mots

Dans le chapitre « Unités »  : […] n-1 + ... + an = 0 à coefficients ai entiers rationnels ; si les racines de cette équation sont θ, θ1, ..., θn-1, les conjugués d'un élément (θ) de Z[θ] sont 1), ...,  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-theorie-des-nombres-algebriques/#i_24516

RÉFLEXIONS SUR LA RÉSOLUTION ALGÉBRIQUE DES ÉQUATIONS (J. L. Lagrange)

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 195 mots

Joseph Louis Lagrange (1736-1813) publie en 1770 les Réflexions sur la résolution algébrique des équations dans les Mémoires de l'Académie royale des sciences et belles-lettres de Berlin, Académie où il avait succédé à Leonhard Euler comme directeur des […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/reflexions-sur-la-resolution-algebrique-des-equations/#i_24516