RACINE D'UN POLYNÔME

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 159 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] Un corpoïde est un annoïde (E, λ ⊤ , λ ⊥ ) tel que tout élément appartenant à E qui n'est pas un élément neutre du groupoïde commutatif (E, λ ⊤ ) soit un élément symétrisable de la catégorie (E, λ ⊥ ). Un anneau est un bimagma (E,  l ⊤ ,  l ⊥ ) tel que (E,  l ⊤ ) soit un groupe abélien e […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24520

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 541 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le théorème fondamental de l'algèbre »  : […] Les nombres complexes sont donc apparus très tôt comme le domaine naturel de la théorie des équations algébriques : toute équation algébrique peut être résolue dans ce corps. Plus précisément, le résultat fondamental est le suivant. Si P est un polynôme de degré n à coefficients complexes, il existe n nombres complexes a 1 ,  […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24520

ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 2 380 mots

Dans le chapitre « Polynômes orthogonaux »  : […] Soit I un intervalle de R non réduit à un point et p une fonction à valeurs réelles continue sur I, telle qu'en tout point x intérieur à I, p  ( x )  >  0. Soit C I ( p ) l'espace vectoriel des fonctions f à valeurs complexes continues sur I telles que : On munit C I […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes-orthogonaux/#i_24520

POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 2 313 mots

Dans le chapitre « Racines »  : […] Soit P ∈ A[X] et a un élément de A. La division euclidienne de P par X −  a s'écrit : avec d 0 (R)  <  d 0 (X −  a ) = 1 ; donc R est un polynôme constant. Prenant les valeurs des deux membres en a , on a P( a ) = R, d'où l'égalité : On d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes/#i_24520

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 107 mots

Dans le chapitre « L'existence des nombres transcendants »  : […] Il est commode d'étendre la définition des nombres algébriques aux nombres complexes, et d'appeler encore nombre transcendant un nombre complexe non algébrique. J.  Liouville a établi, en 1844, l'existence des nombres transcendants par une construction fondée sur la propriété, découverte par lui, de « mauvaise approximation » des nombres irrationnels algébriques par les nombres rationnels. En 1873 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_24520