RACINE D'UN POLYNÔME

ALGÉBRIQUES STRUCTURES

  • Écrit par 
  • Jean-Marie PRUVOST-BEAURAIN
  •  • 34 158 mots

Dans le chapitre « Espèces de structures plus riches que celle d'annoïde »  : […] a) = e, s'il existe, est l'idéal principal engendré par le singleton {x ⊤ a'}. On appelle zéro (ou racine) d'un A1 ind-polynôme tout élément α appartenant à E tel que  ; on dit aussi que l'égalité […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/structures-algebriques/#i_24520

NOMBRES COMPLEXES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 3 538 mots
  •  • 2 médias

Dans le chapitre « Le théorème fondamental de l'algèbre »  : […] on ait identiquement :où λ est le coefficient du terme de plus haut degré. Ainsi, si l'on appelle ordre de multiplicité d'une racine le nombre de fois où elle apparaît dans la décomposition ci-dessus, tout polynôme de degré n a exactement n racines, chacune étant comptée avec son ordre de multiplicité […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-complexes/#i_24520

ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 2 380 mots

Dans le chapitre « Polynômes orthogonaux »  : […] Toutes les racines de Pn sont réelles, simples et intérieures à I et, pour tout entier naturel non nul n, les racines de Pn séparent celles de Pn+1 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes-orthogonaux/#i_24520

POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 2 313 mots

Dans le chapitre « Racines »  : […] On dit que l'élément ∈ A est une racine du polynôme P si P(a) = 0. D'après (9), cela équivaut à avoir P divisible par le polynôme du premier degré X − a. On appelle ordre de mulplicité de la racine a le plus grand entier h tel […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes/#i_24520

TRANSCENDANTS NOMBRES

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 2 106 mots

Dans le chapitre « L'existence des nombres transcendants »  : […] Comme un polynôme n'a qu'un nombre fini de racines, l'ensemble AN des nombres algébriques qui sont racines de polynômes à coefficients entiers de degré ≤ N et de hauteur ≤ N est un ensemble fini ; comme A est réunion des AN, pour N = 1, 2, ... l'ensemble A est dénombrable […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/nombres-transcendants/#i_24520