QUASI-EMPIRISME, mathématique

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Aspects expérimentaux de l'activité mathématique

Prenant le contre-pied de l'idée que les mathématiciens n'ont pas à se confronter aux faits empiriques, plusieurs philosophes et mathématiciens ont insisté sur les aspects expérimentaux et inductifs de l'activité mathématique et sur certaines similitudes entre le travail du physicien et celui du mathématicien. Ce point de vue sur les mathématiques porte le nom de quasi-empirisme et, s'il n'a été théorisé qu'assez récemment par Imre Lakatos (1922-1974) et Thomas Tymoczko (1943-1996), en réalité la pratique de l'expérimentation mathématique et la défense du parallèle entre mathématiques et physique remontent plus loin dans le temps. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) expliquait par exemple qu'il atteignait la vérité mathématique par l'expérimentation systématique, et c'est d'ailleurs de cette façon qu'il découvrit que le nombre de nombres premiers inférieurs à n est approximativement n/log(n), affirmation qui ne fut prouvée que bien plus tard. Kurt Gödel (1906-1978), cohérent avec ses positions réalistes, remarquait que « si les mathématiques décrivent un monde objectif, comme le fait la physique, il n'y a aucune raison pour que la méthode inductive ne puisse être appliquée en mathématiques comme elle l'est en physique ». L'idée chez Gödel d'une induction analogue à celle des sciences empiriques concerne la découverte de nouveaux axiomes et le choix entre des systèmes d'axiomes concurrents, opérations qui ne peuvent résulter des raisonnements déductifs, seuls à l'œuvre dans les démonstrations mathématiques usuelles.

Dans l'esprit du quasi-empiriste, l'idée de faits et d'expérimentations mathématiques va bien au-delà, surtout depuis que l'ordinateur s'est ajouté à la feuille, au crayon et aux instruments de tracé géométrique qui ont longtemps été les seuls outils des mathématiciens. Créé en 1992, le journal électronique gratuit Experimental Mathematics (http ://www.expmath.org) traite de ce [...]


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Jean-Paul DELAHAYE, « QUASI-EMPIRISME, mathématique », Encyclopædia Universalis [en ligne], consulté le 23 novembre 2019. URL : http://www.universalis.fr/encyclopedie/quasi-empirisme-mathematique/