QUASI-CRISTAUX

La théorie mathématique sur les structures quasi périodiques permet, de plus, de prévoir l’existence de défauts structuraux particuliers (appelés défauts de phasons), ainsi que des transitions structurales réversibles avec des phases cristallines particulières. Ces défauts et ces transitions ont été observés expérimentalement. Les diagrammes de phase des alliages ternaires sont en effet particulièrement compliqués au voisinage des compositions quasi-cristallines et les phases cristallines de composition voisine ont été appelées « phases approximantes », par référence à l’approximation d’un nombre irrationnel par des quotients de nombres entiers. Par exemple, la suite des approximants du nombre d’or (1 + √5)/2 commence par 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, etc. Le terme de phases approximantes est également justifié par la similitude de leurs figures de diffractions avec celles des quasi-cristaux. Les configurations atomiques locales (dans un rayon de l’ordre de 0,5 nm) des approximants semblent également très voisines de celles des quasi-cristaux, la différence venant essentiellement de l’arrangement à grande distance, périodique dans un cas et quasi périodique dans l’autre. Enfin, les propriétés physiques des approximants montrent les mêmes tendances (résistivité électrique et dureté élevées, par exemple). L’intérêt des approximants est de permettre aux méthodes classiques de la cristallographie de déterminer leur structure. Les mailles cristallines constituées d’une centaine d’atomes et souvent davantage, peuvent être analysées par l’exploitation des données de diffraction sur des monocristaux. On constate, en particulier, l’existence d’agrégats atomiques d’une cinquantaine d’atomes qui présentent déjà une symétrie icosaédrique. Les simulations de propriétés physiques et électroniques, notamment, s’appuient sur des méthodes bien éprouvées sur les structures périodiques.