HILBERT PROGRAMME DE

DÉMONSTRATION THÉORIE DE LA

  • Écrit par 
  • Jean-Yves GIRARD
  •  • 6 260 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'ordinal ε0 et la ω-logique »  : […] À plusieurs reprises dans les années trente, Gentzen allait donner des démonstrations de cohérence pour l' arithmétique de Peano AP . Pour obtenir de tels résultats, il était nécessaire, par le second théorème d'incomplétude, de se servir de méthodes extérieures à l'arithmétique. Gentzen utilisa comme méthode l' induction transfinie jusqu'à ε 0 , où ε 0 est défini comme le suprémum des ordinaux ω […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/theorie-de-la-demonstration/#i_39645

HILBERT DAVID (1862-1943)

  • Écrit par 
  • Rüdiger INHETVEEN, 
  • Jean-Michel KANTOR, 
  • Christian THIEL
  •  • 14 855 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Problème 2 : consistance de l'arithmétique »  : […] Fonder une science, selon Hilbert, c'est déterminer « un système d'axiomes contenant une description exacte et complète des rapports que soutiennent les idées élémentaires de cette science ». Les axiomes constituent, en même temps, une définition de ces idées élémentaires, et les seules assertions relevant de cette science qui soient réputées valides sont celles qui se dédui […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/david-hilbert/#i_39645