PRODUIT SCALAIRE

GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par 
  • Jean DIEUDONNÉ
  •  • 8 863 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Les groupes orthogonaux des formes non positives »  : […] Dans le chapitre 2, on peut remplacer, au départ, le produit scalaire par une forme bilinéaire symétrique non dégénérée quelconque Φ( x , y ) ; pour une telle forme, il existe toujours au moins une base (dite adaptée à Φ) telle que : et le nombre p est le même pour toutes les bases adaptées (« loi d'inertie ») ; on dit que ( p , n  −  p ) est la signature de Φ ; un produit scalaire est donc un […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Espaces liés à l'intégration »  : […] Soit [ a ,  b ] un intervalle fermé borné de R  ; désignons par C([ a ,  b ], K) l'espace vectoriel des fonctions continues définies sur [ a ,  b ] à valeurs dans K ; pour tout nombre réel p  ≥ 1, on peut considérer la norme :   appelée norme de la convergence en moyenne d'ordre p . Ces normes sont deux à deux non équivalentes, et C([ a ,  b ], K) n'est complet pour aucune d'entre elles (alors que […] Lire la suite

VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par 
  • Claude MORLET
  •  • 10 344 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Formes différentielles sur E3 »  : […] Le plus souvent, quand on travaille avec la variété E 3 , on munit ses espaces tangents du produit scalaire habituel. Alors, à tout champ de vecteurs X on associe une forme ω X de degré 1, en posant, pour tout champ Y et pour tout point m , produit scalaire des deux vecteurs X( m ) et Y( m ). Cette correspondance est bijective, si bien que, inversement, à toute forme de degré 1 correspond un cham […] Lire la suite