PRODUIT SCALAIRE

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• GROUPES (mathématiques) - Groupes classiques et géométrie

  • Écrit par Jean DIEUDONNÉ
  • 8 269 mots
  • 3 médias
  On suppose donné sur E un produit scalaire : c'est une application bilinéaire :

  

  de E × E dans R, qui est en outre supposée symétrique, c'est-à-dire que :

  

  et positive non dégénérée, c'est-à-dire que :

  

  pour x ≠ 0 dans E. La donnée d'une telle application définit dans E une notion...

• NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par Robert ROLLAND, Jean-Luc VERLEY
  • 5 845 mots
  ...chap. 3) n'est autre que l'espace L^p ([a, b], K) des classes de fonctions à valeurs dans K, de puissance p-ième intégrale sur[a, b]pour la mesure de Lebesgue (cf. intégration et mesure, chap. 4). Pour p = 2 on obtient un espace de Hilbert, la norme étant associée auproduit scalaire :

  

• VARIÉTÉS DIFFÉRENTIABLES

  • Écrit par Claude MORLET
  • 9 807 mots
  • 7 médias
  Le plus souvent, quand on travaille avec la variété E₃, on munit ses espaces tangents du produit scalaire habituel. Alors, à tout champ de vecteurs X on associe une forme ω_X de degré 1, en posant, pour tout champ Y et pour tout point m,

  

  produit scalaire des deux vecteurs X(m) et Y(m). Cette...