PRODUIT HERMITIEN
FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES
Dans le chapitre « Normes usuelles » : […] Considérons d'abord l'espace vectoriel C ([ a , b ]) des fonctions continues à valeurs complexes sur un intervalle I = [ a , b ]. Les trois normes usuelles sont : – la norme de la convergence uniforme : – la norme de la convergence en moyenne : – la norme de la […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_25233
GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes
Dans le chapitre « Les généralisations » : […] La théorie classique, exposée ci-dessus, a été au fil des années généralisée de plusieurs façons. L'une d'elles consiste à remplacer le corps C des nombres complexes par un autre corps K. Si le corps K est de caractéristique zéro, ou p (l'entier p étant un nombre premier qui ne divise pas l'ordre fini |G| de G), la théorie des représentations linéaires d […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/groupes-mathematiques-representation-lineaire-des-groupes/#i_25233
HILBERT ESPACE DE
Dans le chapitre « Espaces préhilbertiens » : […] On appelle espace vectoriel préhilbertien (complexe) un espace vectoriel sur le corps C des nombres complexes, muni d'une forme sesquilinéaire auto-adjointe dont la forme hermitienne associée est positive, c'est-à-dire d'une application de E × E dans C, notée ( x , y ) ↦ ( x | y ), satisf […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espace-de-hilbert/#i_25233
NORMÉS ESPACES VECTORIELS
Dans le chapitre « Espaces de dimension finie » : […] Bien entendu, l'application x ↦ | x | est une norme sur K considéré comme un espace vectoriel de dimension 1 sur lui-même (et aussi d'ailleurs de C comme espace vectoriel de dimension 2 sur R ). Plus généralement, soit E un espace de dimension finie n que l'on identifie à K n par le […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/espaces-vectoriels-normes/#i_25233
ORTHOGONAUX POLYNÔMES
Dans le chapitre « Équations différentielles des polynômes orthogonaux » : […] Soit I = [α, β] un intervalle compact de R , a et b deux fonctions à valeurs réelles indéfiniment dérivables sur I, la fonction a ne s'annulant pas sur l'intérieur de I et admettant un zéro simple aux points α et β. On considère l' équation différentielle : où λ est un nombre complexe. De telles équations interviennent, par exemple, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes-orthogonaux/#i_25233