PRODUIT HERMITIEN

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Normes usuelles »  : […] Considérons d'abord l'espace vectoriel C ([ a ,  b ]) des fonctions continues à valeurs complexes sur un intervalle I = [ a ,  b ]. Les trois normes usuelles sont : – la norme de la convergence uniforme  : – la norme de la convergence en moyenne  : – la norme de la convergence en moyenne quadratique  : Soit f une fonction positive. Cette fonction f est petite au sens de la norme N ∞ si elle est […] Lire la suite

GROUPES (mathématiques) - Représentation linéaire des groupes

  • Écrit par 
  • Everett DADE
  •  • 3 760 mots

Dans le chapitre « Les généralisations »  : […] La théorie classique, exposée ci-dessus, a été au fil des années généralisée de plusieurs façons. L'une d'elles consiste à remplacer le corps C des nombres complexes par un autre corps K. Si le corps K est de caractéristique zéro, ou p (l'entier p étant un nombre premier qui ne divise pas l'ordre fini |G| de G), la théorie des représentations linéaires de G sur les espaces vectoriels de dimension […] Lire la suite

HILBERT ESPACE DE

  • Écrit par 
  • Lucien CHAMBADAL, 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 3 425 mots

Dans le chapitre « Espaces préhilbertiens »  : […] On appelle espace vectoriel préhilbertien (complexe) un espace vectoriel sur le corps C des nombres complexes, muni d'une forme sesquilinéaire auto-adjointe dont la forme hermitienne associée est positive, c'est-à-dire d'une application de E × E dans C, notée ( x ,  y ) ↦ ( x | y ), satisfaisant aux conditions suivantes : – pour tout élément y de E, l'application x  ↦ ( x | y ) est linéaire ; – p […] Lire la suite

NORMÉS ESPACES VECTORIELS

  • Écrit par 
  • Robert ROLLAND, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 094 mots

Dans le chapitre « Espaces de dimension finie »  : […] Bien entendu, l'application x  ↦ | x | est une norme sur K considéré comme un espace vectoriel de dimension 1 sur lui-même (et aussi d'ailleurs de C comme espace vectoriel de dimension 2 sur R ). Plus généralement, soit E un espace de dimension finie n que l'on identifie à K n par le choix d'une base. On considère usuellement les normes : pour x  = ( x 1 , x 2 , ..., x n ) ∈ K n  ; en fait, pou […] Lire la suite

ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 2 380 mots

Dans le chapitre « Équations différentielles des polynômes orthogonaux »  : […] Soit I = [α, β] un intervalle compact de R , a et b deux fonctions à valeurs réelles indéfiniment dérivables sur I, la fonction a ne s'annulant pas sur l'intérieur de I et admettant un zéro simple aux points α et β. On considère l' équation différentielle : où λ est un nombre complexe. De telles équations interviennent, par exemple, dans les problèmes de Sturm-Liouville. Les solutions de (1) sont […] Lire la suite