CONVOLUTION PRODUIT DE

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Opérateurs à coefficients constants et convolution »  : […] Un opérateur différentiel à coefficients constants est un opérateur de convolution puisqu'il commute avec les translations. Plus précisément : Les noyaux élémentaires les plus commodes s'écrivent alors eux aussi comme noyaux de convolution E( y  −  z ), où E, qui ne dépend plus que d'une variable dans R n+1 […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_20399

DISTRIBUTIONS, mathématiques

  • Écrit par 
  • Paul KRÉE
  •  • 5 252 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Convolution »  : […] Soit T et U deux fonctions continues et intégrables dans R n  ; on appelle produit de convolution de T et U la fonction définie par la formule intégrale La fonction T  *  U ainsi définie est telle que, pour toute fonction ϕ de D ( R n ), On montre que, dans certains cas, on peut don […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/distributions-mathematiques/#i_20399

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Méthodes convolutives »  : […] On utilise l'effet régularisant de la convolution : si f est une fonction peu régulière et si ϕ est très régulière, alors f   *  ϕ est aussi régulière que ϕ. En introduisant une approximation de l'unité , c'est-à-dire une suite (ϕ n ) de fonctions très régulières convergeant vers la mesu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_20399

HARMONIQUE ANALYSE

  • Écrit par 
  • René SPECTOR
  •  • 5 770 mots

Dans le chapitre « Propriétés de la transformation de Fourier »  : […] a ) Pour toute fonction intégrable f , F f est continue et tend vers 0 à l'infini. Si on désigne par A( R ) l'ensemble des fonctions F f , pour ∈ L 1 ( R ), A( R ) est donc un sous-espace de l'espace vectoriel C 0 ( R ) des fonctions continues sur R qui tenden […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/analyse-harmonique/#i_20399

NORMÉES ALGÈBRES

  • Écrit par 
  • Jean-Luc SAUVAGEOT, 
  • René SPECTOR
  •  • 4 735 mots

Dans le chapitre « Exemples »  : […] Indiquons trois types fondamentaux d'algèbres normées. (1) Soit X un espace topologique, et soit A l'ensemble des fonctions continues et bornées sur X, muni des opérations usuelles et de la norme : c'est une algèbre normée commutative unitaire. (2) Soit E un espace de Banach et soit A =  L (E) l'ensemble des applications linéaires continues de E dans lui-même. L'addition et la multiplication par l […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/algebres-normees/#i_20399

ONDELETTES

  • Écrit par 
  • Alexandre GROSSMANN, 
  • Bruno TORRESANI
  •  • 5 718 mots

Dans le chapitre « La partition de Morlet »  : […] L'analyse par ondelettes, proposée initialement par J. Morlet, plus récente (quoique l'on puisse lui trouver des origines aussi anciennes que l'analyse de Fourier à fenêtres), se fonde sur un concept quelque peu différent de celui de fréquence : le concept d'échelle. Au lieu de considérer des fonctions oscillantes placées à l'intérieur d'une fenêtre, que l'on fait ensuite coulisser le long d'un si […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/ondelettes/#i_20399

OPTIQUE - Images optiques

  • Écrit par 
  • Michel CAGNET
  •  • 5 728 mots
  •  • 30 médias

Dans le chapitre « Éclairage incohérent »  : […] L' éclairage incohérent est celui d'un objet qui reçoit les rayons d'une source thermique étendue (Soleil, lampe d'éclairage). Tous les points de l'objet sont indépendants au point de vue de la lumière qu'ils renvoient, et l'image est obtenue en faisant la somme des intensités lumineuses des différents points images. Soit y , z les coordonnées d'un poin […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/optique-images-optiques/#i_20399

PROBABILITÉS CALCUL DES

  • Écrit par 
  • Daniel DUGUÉ
  •  • 12 208 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Fonction caractéristique »  : […] Parallèlement à la fonction de répartition, le calcul des probabilités utilise la fonction caractéristique, introduite par H.  Poincaré, puis, sous sa forme actuelle, par P. Lévy, donnée par l'intégrale de Lebesgue-Stieltjes : Le passage de la fonction ϕ à la fonction F se fait par l'intermédiaire de la formule d'inversion de Fourier. Si la fonction de répartition est continue sur la frontière du […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-des-probabilites/#i_20399

SYMBOLIQUE CALCUL

  • Écrit par 
  • Robert PALLU DE LA BARRIÈRE
  •  • 2 457 mots
  •  • 3 médias

Dans le chapitre « Transformation de Laplace des fonctions et des mesures »  : […] Soit f une fonction à valeurs réelles ou complexes définie sur l'ensemble R des nombres réels et nulle pour les valeurs strictement négatives de la variable (c'est-à-dire que f est une fonction « à support positif »). Sa transformée de Laplace est la fonction L f de la variable complexe p définie par la formule […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/calcul-symbolique/#i_20399