STURM-LIOUVILLE PROBLÈME DE

DIFFÉRENTIELLES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Christian COATMELEC, 
  • Maurice ROSEAU
  • , Universalis
  •  • 12 432 mots

Dans le chapitre « Position du problème »  : […] Considérons l'équation différentielle linéaire d'ordre n  : où p 0 ( t  ), ..., p n ( t  ), r ( t  ) sont des fonctions continues de la variable réelle t dans l'intervalle ∈ [ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-differentielles/#i_29218

INTÉGRALES ÉQUATIONS

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  • , Universalis
  •  • 2 561 mots

Dans le chapitre « Problème de Sturm-Liouville »  : […] Le problème de Sturm-Liouville (cf. équations différentielles , chap. 3) concerne les valeurs du paramètre réel λ pour lesquelles l' équation différentielle linéaire homogène : (où L est un opérateur différentiel d'ordre n à coefficients continus sur un intervalle compact [ a , b ] de R et […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/equations-integrales/#i_29218

LIOUVILLE JOSEPH (1809-1882)

  • Écrit par 
  • Michel HERVÉ
  •  • 1 076 mots

Dans le chapitre « Travaux mathématiques »  : […] Les deux premiers volumes du « Journal de Liouville » (1836-1837) contiennent six mémoires, les uns de Liouville, les autres de son ami C.  Sturm, sur le problème qui porte aujourd'hui leurs deux noms (cf. équations différentielles , chap. 3) : Étant donné les fonctions p et q continues positives sur l'intervalle [ […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/joseph-liouville/#i_29218

ORTHOGONAUX POLYNÔMES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT
  •  • 2 380 mots

Dans le chapitre « Équations différentielles des polynômes orthogonaux »  : […] Soit I = [α, β] un intervalle compact de R , a et b deux fonctions à valeurs réelles indéfiniment dérivables sur I, la fonction a ne s'annulant pas sur l'intérieur de I et admettant un zéro simple aux points α et β. On considère l' équation différentielle : où λ est un nombre complexe. De telles équations interviennent, par exemple, […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/polynomes-orthogonaux/#i_29218

STURM CHARLES FRANÇOIS (1803-1855)

  • Écrit par 
  • Jacques MEYER
  •  • 283 mots

Après avoir été étudiant à l'université de Genève (sa ville natale), Sturm se rend, pour être précepteur dans la famille Broglie, à Paris, où il fréquente les plus grands savants de l'époque et où il se fixe définitivement à partir de 1825. Avec son ami Colladon, il détermine en 1826 la vitesse de propagation du son dans l'eau, ce qui lui vaut, l'année suivante, le grand prix de mathématiques prop […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/charles-francois-sturm/#i_29218

WEYL HERMANN (1885-1955)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 1 977 mots

Dans le chapitre « Problèmes aux limites singuliers »  : […] La thèse de Weyl (1910) est consacrée à l'étude du problème de Sturm-Liouville sur R + . Si L est un opérateur linéaire du second ordre auto-adjoint : la théorie de Hilbert-Schmidt (cf. équations différentielles , chap. 3) montre que, pour tout intervalle compact [0, l ], il existe une suite discrète de valeurs propres posit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/hermann-weyl/#i_29218