CAUCHY PROBLÈME DE

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Analyse numérique

  • Écrit par 
  • Claude BARDOS, 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 997 mots
  •  • 7 médias

Dans le chapitre « Généralités »  : […] On peut toujours formuler ces problèmes de la manière suivante : Trouver une fonction u vérifiant : où u 0 est une fonction (ou une distribution) donnée et A un opérateur aux dérivées partielles en x , complété par des conditions aux limites (problème mixte) ou non (problème de Cauchy). On peut, en particulier, mettre sous cette f […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-analyse-numerique/#i_32227

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Sources et applications

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 6 318 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « L'équation des ondes et le type hyperbolique »  : […] L'équation des ondes (équation de d'Alembert) : régit le comportement de la densité dans une onde sonore, c'est-à-dire une perturbation de faible amplitude d'un gaz non visqueux au repos. Dans une série de phénomènes physiques représentés par des grandeurs vectorielles, chaque composante des vecteurs concernés obéit à cette même équation : ondes transversale et longitudinale dans un solide élasti […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-sources-et-applications/#i_32227

DÉRIVÉES PARTIELLES (ÉQUATIONS AUX) - Théorie linéaire

  • Écrit par 
  • Martin ZERNER
  •  • 5 498 mots

Dans le chapitre « Solution élémentaire et hyperbolicité »  : […] On se souvient que la formulation du problème de Cauchy en théorie des distributions amène à étudier l'équation aux dérivées partielles en supposant que second membre et solution ont leur support dans le « futur » (c'est-à-dire le demi-espace t  ≥ 0). Si P est hyperbolique, il faut en particulier (puisque le second membre peut être la distribution de Dirac) qu'il existe une […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/derivees-partielles-equations-aux-theorie-lineaire/#i_32227

EXPONENTIELLE & LOGARITHME

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 6 278 mots
  •  • 8 médias

Dans le chapitre « La fonction exponentielle »  : […] On appelle fonction exponentielle l'isomorphisme E  : R  →  R * + , réciproque du logarithme népérien ; ainsi, pour tout nombre réel x , E( x ) = exp  x est l'unique nombre réel >  0 dont le logarithme népérien est égal à x , soit : cela entraîne aussi, par composit […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/exponentielle-et-logarithme/#i_32227

FONCTIONS REPRÉSENTATION & APPROXIMATION DES

  • Écrit par 
  • Jean-Louis OVAERT, 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 19 537 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Noyaux intégraux »  : […] La représentation des fonctions par des noyaux intégraux s'applique aussi à l'étude des phénomènes linéaires non nécessairement invariants par translation. C'est le cas pour la résolution des équations linéaires à coefficients non constants. On introduit à cet effet la résolvante de l'équation sans second membre : où, pour tout t , A( ) est une matric […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/representation-et-approximation-des-fonctions/#i_32227

LERAY JEAN (1906-1998)

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 417 mots

Mathématicien français dont les travaux sont centrés sur les équations aux dérivées partielles ; c'est à propos de problèmes posés par cette théorie qu'il a forgé de nouveaux outils mathématiques qui sont devenus fondamentaux, en analyse et en topologie algébrique notamment. Né à Chantenay, près de Nantes, Jean Leray a été élève de l'École normale supérieure de 1926 à 1929. Il a enseigné à la facu […] Lire la suite☛ http://www.universalis.fr/encyclopedie/jean-leray/#i_32227