PRIMITIVE, analyse mathématique

CALCUL INFINITÉSIMAL - Calcul à une variable

  • Écrit par 
  • Roger GODEMENT
  •  • 11 788 mots
  •  • 6 médias

Dans le chapitre « Intégration et dérivation »  : […] Soit X un intervalle quelconque, et f une fonction réglée dans X, c'est-à-dire qui admet des limites à gauche et à droite en chaque point de X. Choisissons une fois pour toutes un point a de X. Pour tout t  ∈ X, la fonction f est réglée et donc intégrable dans l'intervalle compact d'extrémités a et t . Nous nous proposons d'étudier la fonction F définie sur X par les formules suivantes : Noton […] Lire la suite

FONCTIONS ANALYTIQUES - Fonctions d'une variable complexe

  • Écrit par 
  • Jean-Luc VERLEY
  •  • 13 422 mots
  •  • 9 médias

Dans le chapitre « Lien avec les primitives »  : […] Si la fonction f est définie dans un ouvert U contenant la trajectoire de γ et est dans cet ouvert la dérivée au sens complexe d'une fonction continue F (d'après ce qui précède, F est alors nécessairement analytique), alors : est, sauf pour un nombre fini de valeurs de t , la dérivée de la fonction continue F(γ( t )) ; par suite : En particulier, si une fonction f analytique dans un ouvert U adm […] Lire la suite

INTÉGRATION ET MESURE

  • Écrit par 
  • André REVUZ
  •  • 6 222 mots

Dans le chapitre « Intégration et dérivation »  : […] Un très célèbre théorème d'analyse classique énonce que, si f est une fonction continue réelle définie sur [ a ,  b ], l'application : est dérivable et admet f  ( x ) pour dérivée au point x . En vertu de ce théorème, intégration et dérivation sont souvent présentées comme des « opérations inverses » l'une de l'autre. En réalité, la recherche des primitives (ce qui est vraiment l'inversion de l […] Lire la suite