PREUVE, mathématiques

LA PREUVE EN MATHÉMATIQUE (colloque)

  • Écrit par 
  • Jean-Michel SALANSKIS
  •  • 1 121 mots

Du 24 au 28 mai 2005 s'est tenu à l'université Charles-de-Gaulle - Lille-III un colloque international intitulé « La preuve en mathématique : logique, philosophie, histoire ». Le projet de cette manifestation remonte à une préoccupation ancienne et profonde des spécialistes de philologie et d'herméneutique de l'école de Jean Bollack (1923-2012) : ceux-ci, convaincus que les bonnes […] […] Lire la suite

APPEL KENNETH (1932-2013)

  • Écrit par 
  • Melinda C. SHEPHERD
  •  • 382 mots

Le mathématicien américain Kenneth Appel apporta, avec son confrère Wolfgang Haken, la preuve du problème dit des quatre couleurs en 1976. Kenneth Ira Appel naît le 8 octobre 1932, dans le quartier new-yorkais de Brooklyn. Il étudie les mathématiques au Queens College de New York, où il décroche une licence en 1953, puis à l’université du Michigan, où il passe un doctorat en 1959. Dès l’obtenti […] […] Lire la suite

CONSTRUCTIVISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jacques-Paul DUBUCS
  •  • 1 372 mots

Le constructivisme est une philosophie des mathématiques définie par deux composantes. Au plan ontologique, le constructiviste considère les objets mathématiques, non comme existant « par eux-mêmes », mais comme le résultat des constructions mentales du mathématicien. Au plan méthodologique, il insiste sur l'importance des preuves dites « constructives », c'est-à-dire des démonstrations qui, si e […] […] Lire la suite

CONTINU HYPOTHÈSE DU

  • Écrit par 
  • Patrick DEHORNOY
  •  • 2 220 mots

Dans le chapitre « La Ω-logique de Woodin »  : […] Abordée depuis 1980, la recherche de solutions pour le fragment H 2 est beaucoup plus ardue. Plusieurs candidats au titre de solution ont été isolés à partir des axiomes de forcing , qui sont des extensions du théorème de Baire (un sous-ensemble de ℝ est dit dense si son complémentaire ne contient aucun intervalle ouvert ; le théorème de Baire affirme qu'une intersection d'ouverts denses indexés […] […] Lire la suite

INFORMATIQUE ET VÉRITÉ MATHÉMATIQUE

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 988 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Preuves probabilistes de primalité »  : […] La cryptographie a fréquemment besoin de grands nombres premiers (de cent chiffres décimaux et plus) et aucune méthode sûre ne permet aujourd'hui d'en produire dans un délai raisonnable. On utilise donc ce qu'on appelle des algorithmes probabilistes. Le test probabiliste de primalité de Fermat en fournit un exemple élémentaire : choisir un nombre entier a au hasard entre 2 et n –1 ; si a n —1 e […] […] Lire la suite

KHOT SUBHASH (1978- )

  • Écrit par 
  • Bernard PIRE
  •  • 651 mots

Le mathématicien indien Subhash Khot est un théoricien de l’informatique, spécialiste des problèmes d’optimisation dans ce qu’il est convenu d’appeler la théorie de la complexité. Né le 10 juin 1978 à Ichalkaranji, ville moyenne de l’État du Maharashtra dans l’ouest de l’Inde, Khot est le fils de deux médecins. Classé premier au concours d’entrée de l’Institut indien de technologie (I.T.T.) de Bo […] […] Lire la suite

QUASI-EMPIRISME, mathématique

  • Écrit par 
  • Jean-Paul DELAHAYE
  •  • 1 242 mots

Dans le chapitre « Rôle de l'ordinateur »  : […] Peut-on affirmer que la plus grande certitude mathématique n'est pas forcément atteinte par les démonstrations au sens usuel, et que le résultat de calculs informatiques, malgré toutes les sources d'erreurs possibles qui peuvent les compromettre, est parfois plus sûr qu'un théorème considéré comme « démontré » par la communauté des mathématiciens ? Il semble bien que oui et cette idée est défendue […] […] Lire la suite