POSTULAT

AXIOMATIQUE

  • Écrit par 
  • Georges GLAESER
  •  • 2 042 mots

Dans le chapitre « Origines de l'axiomatique mathématique »  : […] L'axiomatique considérée comme mode idéal de rédaction d'un traité scientifique est une conception de la mathématique grecque : les Éléments d' Euclide constituent, à cette époque ( iii e  s. av. J.-C.), la tentative la plus audacieuse de réaliser cet idéal. L'exécution de ce vaste programme laisse cependant bien à désirer. Ainsi, dès la première démonstration des Éléments , Euclide, traçant deux […] Lire la suite

GÉOMÉTRIE

  • Écrit par 
  • François RUSSO
  •  • 10 634 mots
  •  • 4 médias

Dans le chapitre « Les géométries non euclidiennes »  : […] Jusqu'au début du xviii e  siècle, le problème posé par le postulat des parallèles fut envisagé dans la même perspective : le postulat n'est pas une évidence première, mais une vérité qu'on doit pouvoir démontrer. La plupart des démonstrations se fondent sur la définition de la parallèle comme droite équidistante à une droite donnée, définition que l'on ne trouve pas dans les Éléments d'Euclide, […] Lire la suite

KANT EMMANUEL

  • Écrit par 
  • Louis GUILLERMIT
  •  • 13 382 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « Les postulats »  : […] Que le principe moral exclue toute détermination de la volonté par un objet extérieur à la loi ne saurait empêcher cette volonté, lors même qu'elle est déterminée par ce principe, de se rapporter à un objet qui lui soit conforme et qui représente l'absolu pour l'ensemble des objets pratiques. Le conditionné dont cet absolu est le fondement, c'est le bonheur, objet de nos inclinations sensibles. A […] Lire la suite

MATHÉMATIQUES FONDEMENTS DES

  • Écrit par 
  • Jean Toussaint DESANTI
  •  • 10 438 mots
  •  • 1 média

Dans le chapitre « La rénovation de l'analyse »  : […] La rupture de « style » date, on le sait, de la première moitié du xix e  siècle. Elle est due pour l'essentiel à Carl Friedrich Gauss, à Augustin-Louis Cauchy, à Niels Henrik Abel et à Bernhard Bolzano. Elle affecte principalement l'analyse mathématique et consiste à dégager le domaine (le système des nombres réels) dans lequel les opérations qu'on y effectue sont bien définies. Elle conduit à é […] Lire la suite